基于峰度的变步长恒模盲均衡技术 (2012年)

相对于基于训练序列的均衡方式,盲均衡能够提高信道利用率,更适于自适应组网和侦听,其中的恒模算法因实现简单而受到广泛关注,但是固定步长的恒模盲均衡器存在收敛速度和稳态误差上的矛盾。根据峰度定理,盲均衡器输出信号的峰度小于等于源信号的峰度,且只有达到收敛时才相等。文章采用均衡器输出信号峰度误差控制步长的变化,仿真表明变步长均衡器能够一定程度克服这一矛盾。 ### 基于峰度的变步长恒模盲均衡技术 #### 1. 引言 在现代通信系统中，为了提高传输效率并确保数据的准确无损传输，信号处理技术扮演着至关重要的角色。其中，均衡技术是用于补偿传输过程中信道失真的一种关键技术。传统的基于训练序列的均衡方法虽然有效，但由于需要额外发送训练序列来指导均衡器的调整，因此降低了信道的利用率，并不适合实时变化或资源受限的通信环境。相比之下，盲均衡技术因其无需训练序列，通过接收信号自身的信息来自适应地调整均衡器参数，因此能够更好地适应动态变化的信道条件，并提高系统的整体性能。 #### 2. 恒模算法(CMA)概述 恒模算法（Constant Modulus Algorithm, CMA）是一种常见的盲均衡算法，它利用了发射信号的恒模特性，即信号的幅度保持不变。CMA通过最小化接收信号与期望信号（即恒模信号）之间的差异来进行均衡，从而达到降低信道失真的目的。然而，传统固定步长的CMA存在收敛速度慢和稳态误差较大的问题，这限制了其在实际应用中的效果。 #### 3. 收敛特性和存在的问题 CMA算法的收敛特性主要取决于其代价函数的选择。CMA的代价函数通常定义为： \[ J(W_n) = E\left\{ \left| x(n) - R^2 \right|^2 \right\} \tag{1} \] 其中，\(R^2\) 是源信号的统计量，\(x(n)\) 是均衡器的输出。该函数的目的是使均衡器的输出功率与源信号的功率相匹配。然而，由于代价函数是非凸的，CMA可能会陷入局部最优解，导致收敛速度慢和稳态误差大。 #### 4. 信号的峰度统计特性 峰度是一种衡量信号概率分布形状的统计量，特别适用于非高斯信号的分析。对于非高斯过程，峰度提供了一种有效的特征描述手段。在盲信号处理中，峰度被广泛应用于区分不同的信号类型。 - **峰度定义**：对于一个实随机变量 \(x\) 的峰度定义为归一化四阶中心矩： \[ k_x = \frac{E\left\{ (x - m_x)^4 \right\}}{\sigma_x^4} - 3 \tag{6} \] 其中，\(m_x\) 和 \(\sigma_x\) 分别是随机变量 \(x\) 的均值和标准差。对于复随机变量，峰度定义为： \[ k_x' = \frac{E\left\{ \left| x \right|^4 \right\}}{\left(E\left\{ \left| x \right|^2 \right\}\right)^2} - 2 \tag{7} \] - **理论依据**：根据峰度定理，盲均衡器输出信号的峰度小于等于源信号的峰度，并且只有当均衡器完全收敛时，两者才相等。因此，可以利用峰度作为控制均衡器系数调整因子的基础。 #### 5. 变步长恒模盲均衡技术 为了解决固定步长CMA中存在的问题，本文提出了一种基于峰度的变步长恒模盲均衡技术。该技术通过监控均衡器输出信号的峰度误差来动态调整步长，以加快收敛速度同时减小稳态误差。具体来说，当均衡器尚未完全收敛时，峰度误差较大，步长可以设置得较大以便更快地收敛；随着均衡器逐渐接近理想状态，峰度误差减小，步长也会相应减小，以避免过调而导致稳态误差增加。 #### 6. 结论 基于峰度的变步长恒模盲均衡技术结合了峰度统计特性的优势以及变步长策略的灵活性，能够在提高收敛速度的同时保证较低的稳态误差。这种技术不仅提高了盲均衡的实用性，也为解决其他类似问题提供了新的思路和方法。未来的研究可以进一步探索如何更有效地利用高阶统计量以及其他自适应策略来优化均衡器性能。