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由于存在振动和导向误差,干涉仪移相器在移相过程中产生随机的平移误差和倾斜误差,会给测量结果带来影响。因此高精度测量中对环境的稳定性和移相器的性能要求很苛刻。为了降低此种要求,针对随机和倾斜移相下干涉图背景光强和调制度的不均匀会影响移相平面计算的问题,对采集得到的干涉图做归一化处理,并利用迭代最小二乘法对归一化的干涉图做相位求解。迭代过程中,将干涉图分块来求解移相值,并对各移相值做平面拟合得到移相平面。仿真结果表明,该方法消除了背景光强和调制度的不均匀对倾斜系数计算的耦合作用,能够有效补偿倾斜移相误差对面形相位的影响,与其他方法相比,具有收敛速度快、求解精度高的特点。实验结果进一步验证了该方法的有效性。
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书书书
第
33
卷
第
1
期
光
学
学
报
Vol.33
,
No.1
2013
年
1
月
犃犆犜犃犗犘犜犐犆犃犛犐犖犐犆犃
犑犪狀狌犪狉
狔
,
2013
在随机和倾斜移相下光强归一化的迭代移相算法
苏志德
1
,
2
史振广
1
苏东奇
1
,
2
隋永新
1
杨怀江
1
1
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林 长春
130033
2
中国科学院大学,北京
( )
100049
摘要
由于存在振动和导向误差,干涉仪移相器在移相 过程 中 产生 随机 的 平移 误差 和 倾斜 误差,会给 测量 结 果带
来影响。因此高精度测量中对环境的稳定性和移相器的性能要求很苛刻。为了 降低 此种要 求,针 对随机 和倾 斜移
相下干涉图背景光强和调制度的不均匀会影响移相平 面计 算 的问 题,对 采 集得 到的 干 涉图 做归 一 化处 理,并 利 用
迭代最小二乘法对归一化的干涉图做相位求解。迭代过 程 中,将干 涉 图分 块来 求 解移 相值,并对 各 移相 值做 平 面
拟合得到移相平面。仿真结果表明,该方法消除了背景 光强 和调 制 度的 不均 匀 对倾 斜系 数 计算 的耦 合 作用,能够
有效补偿倾斜移相误差对面形相位的影响
,与其他方法相比,具有收敛速度快、求 解精 度高的 特点。实 验结 果进一
步验证了该方法的有效性。
关键词
测量;干涉仪;随机倾斜移相;迭代算法;背景光强
中图分类号
O436.1
文献标识码
A
犱狅犻
:
10.3788
/
犃犗犛201333.0112001
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1
,
2
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1
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1
,
2
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1
1
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,
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,
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,
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2
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,
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狇
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,
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犵
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,
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,
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狆
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狇
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,
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狆
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狆
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犵
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犵
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狅狀狋犺犲犮犪犾犮狌犾犪狋犻狅狀狅犳狋犺犲狋犻犾狋犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狊
,
狊狅犻狋犮犪狀犮狅犿
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犵狆
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犵
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狑犻狋犺狅狋犺犲狉犿犲狋犺狅犱狊
,
狋犺犲
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狆
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犵
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狆
犲狉犻犿犲狀狋犪犾狉犲狊狌犾狋狊
犳狌狉狋犺犲狉犱犲犿狅狀狊狋狉犪狋犲狋犺犲狏犪犾犻犱犻狋
狔
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犓犲
狔
狑狅狉犱狊
犿犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋
;
犻狀狋犲狉犳犲狉狅犿犲狋犲狉
;
狉犪狀犱狅犿 犪狀犱狋犻犾狋
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;
犻狋犲狉犪狋犻狏犲犪犾
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;
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犺狋
犻狀狋犲狀狊犻狋
狔
犗犆犐犛犮狅犱犲狊
120.3180
;
120.5050
;
100.5070
;
120.6650
收稿日期:
20120531
;收到修改稿日期:
20120814
基金项目:国家科技重大专项(
2009ZX02205
)资助课题。
作者简介:苏志德(
1985
—),男,博士研究生,主要从事精密光学检测技术方面的研究。
Email
:
suzhide111
@
g
mail.com
导师简介:杨怀江(
1966
—),男,研究员,博士生导师,主要从事高精度光学加工、检测技术等方面的研究。
Email
:
y
an
g
h
j
@
sklao.ac.cn
通信联系人。
Email
:
sui
y
x
@
sklao.ac.cn
01120011
光
学
学
报
1
引
言
在移相干涉仪 中,常 用 压 电 陶 瓷(
PZT
)器 件 推
动参考镜移动来实 现移相
,并 根 据采集到 的 若干幅
干涉 图 利 用 移 相 算 法 求 解 出 被 测 波 前 的 相 位 分
布
[
1
]
。传统的移相算法假设干涉图间的移相值是特
定值,然而在实际中,由于移相器性能的不完善和测
量过程中振动的存 在
,干 涉 图间的移 相 值会存在 随
机误差,从而导致测量结果不准确。针对此问题,研
究 人 员 提 出 了 许 多 算 法 来 计 算 实 际 的 相 位 分
布
[
2
~
4
]
,其 中对基于 最 小二乘法 求 解超定方 程 组的
方法做了广泛的研究
[
5
~
10
]
,例 如
Okada
等
[
8
]
通过迭
代求解近似线性方程组来获得各帧的移相值和相位
分布;
Wan
g
等
[
10
]
提出了 先 进迭代算 法 可 以 从 随 机
移相的三幅或多幅干涉图中准确地计算出移相值和
面形相位,然而该方 法 假设干涉 图 的背景光 强 和调
制度在一帧内是均 匀一致的,当存在分 布 不均匀的
背景光强和调制度 时,该 算 法的计算 精 度会受到 限
制。
移相 器在随机移 相的同时,还常常会存 在倾斜
移相误差,使得移相过程中参考镜发生倾斜,导致同
一幅干涉图中各像 素的移相 值 不一致,但是仍在 一
个平面内
[
11
,
12
]
。 为 了 补 偿 移 相 器 的 平 移 误 差 和 倾
斜误差,郭红 卫 等
[
13
]
对 移 相 误 差 做 一 阶 泰 勒 展 开,
从而将非线性方程 组转变为 线 性方程组,并做最小
二乘迭代来求解相位。该方法在处理随机移相干涉
图时,需要事先对移相值做近似估计,否则需要较多
的迭 代 次 数。
Xu
等
[
14
]
在
Wan
g
的 基 础 上 做 了 扩
展,将一帧干涉图分 成 若干个小 块 并在各块 内 计算
移相值,然后对移相 值 做平面拟 合 得到该帧 对 应的
移相平面,通过迭代实现了对倾斜移相误差的补偿。
该方法在背景光强和调制度均匀分布的情况下可以
取得较好的效果,当两者不均匀分布时,会对移相平
面的计算产生耦合作用
[
15
]
,使得倾斜系数计 算不准
确,从而无法起 到 误差补偿 的 作用。由 于 实际中背
景光的不均匀是无 法避免的,所以该方 法 在应用中
存在局限性。
针对 上述研究工 作中存在的 问题,本文 首先对
随机和倾斜 移 相 下 采 集 得 到 的 干 涉 图 做 归 一 化 处
理
[
16
]
,然后对归一化的干涉图做最小二乘迭 代来计
算移相值和相位 分 布
。仿真 结 果表明,该方法可 以
消除背景光强和调 制度对倾 斜 误差补偿 的 影响,保
证了较高的求解精 度,且 与 上述其他 方 法相比计 算
速度提高了近
1
倍。实验结果同样验证了该方法的
有效性。
2
基本原理
2.1
干涉图光强的归一化
首先采集
犖
帧随机移相干涉图,在第
狀
帧干涉
图中任意像素(
狓
,
狔
)处的光强可表示为
犐
狀
(
狓
,
狔
)
=
犃
(
狓
,
狔
)
+
犅
(
狓
,
狔
)
cos
[
(
狓
,
狔
)
+
δ
狀
(
狓
,
狔
)],(
1
)
式中
犃
(
狓
,
狔
)为该像素的背景光强,
犅
(
狓
,
狔
)为调制
度,
(
狓
,
狔
)为待测 相位,
δ
狀
(
狓
,
狔
)为 该 点 的 移 相 值。
当相邻两帧间的移相值足够小,并且帧数
犖
足够大
时,像素(
狓
,
狔
)就可以遍历所有的光强取值,假设该
像素点的最大 光 强 值 和 最 小 光 强 值 分 别 为
犐
max
(
狓
,
狔
)和
犐
min
(
狓
,
狔
),那么就 可 以得到该 点 的背景光 强
和调制度的值为
犃
(
狓
,
狔
)
=
[
犐
max
(
狓
,
狔
)
+
犐
min
(
狓
,
狔
)]/
2
, (
2
)
犅
(
狓
,
狔
)
=
[
犐
max
(
狓
,
狔
)
-
犐
min
(
狓
,
狔
)]/
2.
(
3
)
犃
(
狓
,
狔
)和
犅
(
狓
,
狔
)通 常 在 两 帧 之 间 不 会 有 变
化,它们是像素的 函数,可 以作为系 统 参数来使 用。
所以采集到的干涉图就可以做如下的归一化处理:
犐
狀
(
狓
,
狔
)
=
犐
狀
(
狓
,
狔
)
-
犃
(
狓
,
狔
)
犅
(
狓
,
狔
)
.
(
4
)
2.2
由移相值计算相位分布
当移 相器在移相 过程中存在 导向误差时,参考
镜的表面就会发生倾斜,这样在第
犿
帧干涉图中 的
(
狓
,
狔
)像素处的光强可表示为
犐
t
犿
(
狓
,
狔
)
=
犃
(
狓
,
狔
)
+
犅
(
狓
,
狔
)
cos
[
(
狓
,
狔
)
+
δ
犿
(
狓
,
狔
)],(
5
)
式中光强的上标
t
为理论值,
δ
犿
(
狓
,
狔
)可以表示为
δ
犿
(
狓
,
狔
)
=
犽
狓犿
狓
+
犽
狔
犿
狔
+
犱
犿
, (
6
)
式 中
犽
狓犿
,
犽
狔
犿
和
犱
犿
分别为第
犿
帧移相干涉图的移相
平面在
狓
方向和
狔
方向的斜率及像素(
狓
,
狔
)的平移
移相值(
犿
=
1
,
2
,…,
犕
,
犕
≥
3
)。按
2.1
节方法对
犿
帧干涉图做归一化处理可得:
犐
t
犿
(
狓
,
狔
)
=
cos
[
(
狓
,
狔
)
+
δ
犿
(
狓
,
狔
)]
.
(
7
)
为求解相位分布,定义一组新的变量为
犪
(
狓
,
狔
)
=
cos
[
(
狓
,
狔
)],
犫
(
狓
,
狔
)
=-
sin
[
(
狓
,
狔
)],
则(
7
)式可表示为
犐
t
犿
(
狓
,
狔
)
=
犪
(
狓
,
狔
)
cos
[
δ
犿
(
狓
,
狔
)]
+
犫
(
狓
,
狔
)
sin
[
δ
犿
(
狓
,
狔
)], (
8
)
如果
δ
犿
(
狓
,
狔
)是已知的,那么对于像素 (
狓
,
狔
)而言
有
2
个未知数,但可以有
犕
个方程,所以可以通过
最小二乘法解超定方程组来得到相位值。在该像素
点各帧的理论光强和实际光强的最小二乘误差可以
表示为
01120012
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