基于重建系数的子空间聚类融合算法 (2015年)

针对稀疏子空间聚类（sparse subspace clustering，SSC）和低秩子空间聚类（low rank subspace clustering，LRSC）这两种子空间聚类方法的聚类准确率和稳定性不够高，提出一种基于重建系数的子空间聚类融合算法（reconstruction coefficients based subspace clustering combination algorithm，RCSCC）。该算法基于重建系数，将稀疏子空间聚类和低秩子空间聚类分别得到的相似度矩阵进行点乘融合运 ### 基于重建系数的子空间聚类融合算法 #### 概述 近年来，随着信息技术的迅速发展，处理高维数据成为了许多领域的关键任务。然而，在这些高维数据集中，实际的有效信息往往只占据了一个相对较低维度的空间，即所谓的“子空间”。如何有效地识别并利用这些子空间成为了一个重要的研究课题。子空间聚类是一种重要的数据挖掘技术，它旨在将数据点根据其所属的不同子空间进行分组。 #### 子空间聚类方法概述 子空间聚类方法大致可以分为以下几类： - **代数方法**：通过求解特定的代数方程来估计子空间参数。 - **迭代方法**：通过迭代过程逐步逼近最优解，如期望最大化算法。 - **统计方法**：基于概率模型，如混合高斯模型等。 - **基于谱聚类的方法**：利用谱聚类技术来寻找数据点之间的关联关系。 #### 研究背景与动机 在众多子空间聚类方法中，稀疏子空间聚类（Sparse Subspace Clustering, SSC）和低秩子空间聚类（Low Rank Subspace Clustering, LRSC）是两种广泛使用的算法。尽管这两种方法在很多情况下都能取得不错的效果，但在某些情况下仍存在不足之处，尤其是当数据噪声较大或数据分布不均匀时，聚类的准确性会受到明显的影响。因此，研究者们提出了基于重建系数的子空间聚类融合算法（Reconstruction Coefficients Based Subspace Clustering Combination Algorithm, RCSCC）。 #### 基于重建系数的子空间聚类融合算法 RCSCC算法的核心思想是结合SSC和LRSC两种方法的优势，提高聚类的准确性和稳定性。具体来说，该算法首先利用SSC和LRSC分别获得各自的相似度矩阵，然后通过对这两个相似度矩阵进行点乘融合操作，生成一个新的综合相似度矩阵。利用谱聚类技术对该综合相似度矩阵进行处理，以获得最终的聚类结果。 #### 技术细节 1. **稀疏子空间聚类（SSC）**： - SSC通过最小化数据点在子空间内的重构误差来找到稀疏表示，从而实现聚类。 - 在SSC中，每个数据点都可以被其他数据点线性表示，且这种表示通常是稀疏的。 2. **低秩子空间聚类（LRSC）**： - LRSC则关注于寻找能够近似所有数据点的低秩表示，以此来揭示潜在的子空间结构。 - 通过求解一个优化问题，该问题旨在找到一个低秩矩阵，该矩阵能够很好地表示数据集。 3. **融合策略**： - RCSCC算法的核心在于如何融合SSC和LRSC的结果。该算法采用了一种简单但有效的融合策略——点乘融合，即将两个相似度矩阵进行逐元素相乘。 - 这一操作既考虑了SSC的稀疏特性也考虑了LRSC的低秩特性，从而得到了一个更加稳健的相似度矩阵。 4. **谱聚类**： - 最终，使用谱聚类方法对融合后的相似度矩阵进行处理，以获得最终的聚类结果。 - 谱聚类通过构建图拉普拉斯矩阵并求解其特征向量来划分数据点到不同的簇中。 #### 实验验证 为了验证RCSCC算法的有效性和优越性，研究者们在多种不同类型的数据集上进行了广泛的实验测试。实验结果显示，相较于单独使用SSC或LRSC，RCSCC算法在聚类准确率、稳定性和鲁棒性方面都有显著的提升。这进一步证明了RCSCC算法在处理高维数据时的有效性和实用性。 #### 结论 基于重建系数的子空间聚类融合算法（RCSCC）是一种有效的子空间聚类方法，它通过整合SSC和LRSC的优点，不仅提高了聚类的准确性，还增强了算法的稳定性及鲁棒性。未来的研究可以探索更复杂的融合策略以及在更多应用场景下的有效性。