本文探讨了具有分布式耦合时滞的复杂动态网络(CDNs)的混合H∞和无源采样数据同步控制问题。分布式耦合时滞指得是网络中各个节点之间的连接延迟，并且这些延迟是分布式的，即不是所有节点的延迟都相同。采样数据同步控制是指在对网络进行采样控制时，使网络达到同步状态，同步误差指数稳定，并满足预定的H∞和无源性能指标。
文章首先将采样间隔视为时变的，并将主要目标设定为设计采样数据控制器，使得同步误差指数稳定，并同时满足预定义的H∞和无源性能指标。在研究中，作者应用了一些新颖的基于辅助函数的积分不等式来降低所呈现结果的保守性，并提出了一些有效的同步准则。通过解决基于所提出准则的优化问题，可以设计出所需的控制器增益。为了展示所提方法的保守性与优越性，本文采用了三个示例进行说明。
H∞控制是一种鲁棒控制策略，其设计目标是最小化由输入到输出传递函数的最大奇异值，以保证系统在各种不确定性干扰下的性能。无源性控制则关注于系统的能量耗散特性，即系统内部的能量如何随时间衰减，这在许多工程实践中是非常重要的性能指标。因此，结合H∞和无源性控制对复杂动态网络进行采样数据同步控制，可以使得网络在面对外部干扰和内部参数变化时仍能保持同步。
由于复杂动态网络可能具有非线性特性、时变参数以及不确定因素，直接设计控制器往往很复杂。因此，文章中应用的一些基于辅助函数的积分不等式方法可以用于减少这种设计过程中的保守性，即在确保系统稳定性的前提下，能够更精确地预测系统行为，从而设计出更为精确的控制器。
文章的研究不仅适用于具有均匀耦合时滞的动态网络，也适用于更一般的情况，即每个节点具有不同的时滞的情况。这种网络的同步问题在生物网络、神经科学、电力系统、信息网络等多个领域都具有广泛的应用前景，因为这些系统往往具有复杂的连接方式和时间延迟特性。
作者还提出了一种优化设计方法，使得可以通过求解优化问题来获得控制器参数，这种方法的提出使得理论研究可以直接指导实际应用中的控制器设计。三个实际案例的应用展示了该方法在减少保守性、提升同步控制性能方面的优势，这有助于推动混合H∞和无源采样数据同步控制理论在实际工程问题中的应用。
本文得到了中国国家自然科学基金、安徽省自然科学基金、安徽省科技重大专项项目以及机械系统与振动国家重点实验室研究项目的支持。这些项目为研究提供了资金保障，使得作者能够深入研究并取得成果。同时，本文的研究成果也体现了多个研究机构和高校之间的国际合作和学术交流，促进了不同学科知识的融合与创新。
通过上述内容的深入理解，可以发现本文在控制理论与实际应用方面都具有重要的价值，不仅在理论上推动了复杂网络控制的研究，而且在实际工程应用中提供了有效的同步控制策略。
