一、主定理
1、 主要是计算 n_log_b_a 。求出来之后和后面的Fn进行比较，然后按照规则些出结果就行。
2、一句话解释：这两个值哪一个大就取谁；想等的话先看Fn里面log的次数，最终的结果在log的基础之上+1就是最终结果log的次数。例题如右下角
3、要注意的一点就是：保证T（n）的形式要和定理里面的一样，一个大问题拆解成为几个相等的小问题。
1、例题如上。
2、N！是阶数最高的，属于NP难问题。复杂度是最大的。
3、n的n次方乘以log n。
Fib数列递推公式的证明（斐波那契数列）
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐
《算法时间复杂度》
在计算机科学中，算法时间复杂度是衡量算法执行效率的重要指标。主定理是计算算法时间复杂度的关键工具，主要涉及的是递归问题的解决。在主定理中，计算公式 n_log_b_a 的作用是确定算法运行的基本操作次数。当计算出这个值后，我们需要将其与函数 Fn 进行比较，以确定最终的时间复杂度。如果 n_log_b_a 大于 Fn，则选择前者；若两者相等，则需要查看 Fn 中 log 的次数，最终结果会在 log 的基础上加 1，即为算法的时间复杂度。
斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个经典的数列例子，它在算法分析中常用来展示复杂度。数列的每一项由前两项之和构成，如：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...。斐波那契数列的计算可以通过递推公式实现，也可以通过矩阵乘法或动态规划优化时间复杂度。当涉及大规模计算时，直接递归会面临指数级的时间复杂度，而使用适当的方法可以将复杂度降低到线性或对数级别。
P 和 NP 问题是算法理论中的核心问题。P 类问题是指能在多项式时间内解决的问题，如 n 的平方或 logn，而 NP 类问题则包括那些在最坏情况下需要指数时间才能解决的问题，如 2 的 n 次方或 n!。P 问题的解决方案可以在合理的时间内找到，而 NP 问题可能存在有效的解决方案，但验证这些解决方案是否正确可能需要很长的时间。
在实际应用中，如基于语料库的问答系统，通常需要对大量数据进行处理，如文本相似度计算。这涉及到诸如预处理（如拼写纠正、过滤无关词汇）、向量化表示（如词袋模型、TF-IDF 或词嵌入）以及计算相似度（如欧氏距离、余弦相似度）。这些步骤的时间复杂度对于系统的响应速度至关重要，例如，归并排序的时间复杂度为 nlogn，它通过将大问题分解为小问题来实现高效排序。
归并排序是典型的分治算法，通过两次递归将大问题分成两半，然后合并这些已排序的子问题。在这个过程中，merge 函数是关键，它将两个已排序的子数组合并为一个，其时间复杂度也是 nlogn。整个归并排序算法的时间复杂度同样为 nlogn，因为它在分解和合并过程中保持了对称性。
理解算法的时间复杂度对于优化程序性能和设计高效的算法至关重要。从斐波那契数列的计算到 P 和 NP 问题的分类，再到实际应用中的文本处理，都需要深入研究时间复杂度，以确保算法在面对大规模数据时能有效运行。
