第 28 卷 第 7 期
Vol. 28 No. 7
控 制 与 决 策
Control and Decision
2013 年 7 月
Jul. 2013
输入状态稳定的鲁棒预测控制
文章编号: 1001-0920 (2013) 07-1028-05
周 超
1
, 王亚锋
2
, 周绍磊
1
, 陈 洁
1
(1. 海军航空工程学院 控制工程系，山东 烟台 264001；2. 海军装备部广州局 航空总体室，贵州 安顺 561018)
摘 要: 以有界干扰非线性系统为研究对象, 设计一种基于近似可达集的鲁棒预测控制方法. 该方法以鲁棒控制不
变集作为终端约束集, 采用一种简单的三次多项式逼近预测控制的待优化控制律, 通过在线优化求解三次多项式的
各项系数, 并从理论上证明了所设计的鲁棒预测控制律可以使系统输入状态稳定. 最后通过仿真实例验证了所提出
的鲁棒预测控制方法的可行性和有效性.
关键词: 非线性鲁棒预测控制；输入状态稳定；终端约束集；鲁棒控制不变集；三次多项式
中图分类号: TP273 文献标志码: A
Robust model predictive control with input-to-state stability
ZHOU Chao
1
, WANG Ya-feng
2
, ZHOU Shao-lei
1
, CHEN Jie
1
(1. Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China;
2. Laboratory of Aeronautical Collectivity，Guangzhou Bureau of Naval Armament Department，Anshun 561018,
China．Correspondent：ZHOU Chao，E-mail：rickzhou2010@126.com)
Abstract：：：Considering the nonlinear system with bounded disturbance, a robust model predictive control(MPC) method
based on approximated reachable sets is designed. A robust control invariant set is taken as the terminal constraint set. A
kind of cubic polynomial with simple structure is adopted to approximate the controller to be optimized. Then, the coefficients
of cubic polynomial are computed through online optimization. It is proved in theory that the system is input-to-state stable
by using the proposed robust MPC controller. Finally, simulation results show the feasibility and effectiveness of the method.
Key words：：：nonlinear robust model predictive control(MPC)；input-to-state stability；terminal constraint set；robust
control invariant set；cubic polynomial
0 引引引 言言言
为了保证无干扰系统预测控制的稳定性, 普遍
采取的方法是在预测控制的优化问题中添加终端代
价函数和终端状态约束
[1-2]
. 尽管预测控制器本身具
有一定的鲁棒性
[3]
, 但当系统的实际模型与其标称模
型差别较大时, 系统的稳定性将得不到保证, 进而需
要设计具有强鲁棒性的预测控制算法. 文献 [4-5] 针
对受扰系统分别设计了滚动时域预测控制器, 其中文
献 [5] 的优化问题可以方便地转化为 LMI 问题加以求
解; 文献 [6] 针对多胞不确定系统设计了基于椭圆不
变集的鲁棒预测控制器; 文献 [7] 用多面体不变集替
代文献 [6] 的椭圆不变集, 扩大了系统的初始可行域;
文献 [8-9] 定义了基于某一具体控制量的近似可达集,
设计了基于近似可达集的预测控制器; 文献 [10] 针
对有界扰动系统给出了一个通用的输入状态稳定的
min-max MPC 控制器; 文献 [11] 以文献 [10] 为基础,
先离线计算出一个线性反馈控制增益, 将待优化控
制律视为一仿射输入控制 (线性反馈控制律与修正量
的和), 然后再对修正量进行在线优化求解得到最终
控制律; 文献 [12] 将待优化控制律看作线性反馈控制
律, 通过在线优化求解线性反馈增益.
受文献 [8-12] 的启发, 本文采用一种结构简单的
三次多项式来逼近预测控制的待优化控制律, 定义了
一种基于三次多项式控制律的近似可达集, 设计了一
种输入状态稳定的鲁棒预测控制器.
1 系系系统统统描描描述述述
考虑如下离散干扰模型:
𝑥
𝑘+1
= 𝑓(𝑥
𝑘
, 𝑢
𝑘
) + 𝑤
𝑘
. (1)
其中: 𝑥
𝑘
∈ 𝑅
𝑛
, 𝑢
𝑘
∈ 𝑅
𝑚
分别为系统在采样时刻 𝑘 的
收稿日期: 2012-03-21；修回日期: 2012-06-29.
基金项目: 国家自然科学基金项目(61004002)；航空科学基金项目(20110184001).
作者简介: 周超(1982−), 男, 讲师, 博士, 从事预测控制、协同控制等研究；王亚锋(1982−), 男, 工程师, 博士, 从事预测
控制理论的研究.
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