在自补图的构造领域，自补图是一种特殊的图，其中每个顶点都对应一个自补置换。这种图在组合数学和图论中具有重要地位，是研究图性质和图算法的基础。自补图研究的核心问题之一是如何构造自补图，这不仅是一个理论问题，而且在通信网络设计、并行计算和编码理论等领域有实际应用。
文章《论自补图的构造(Ⅱ)》的作者是许进和王自果，分别来自陕西师范大学数学系和西北工业大学应用数学系，发表于1992年。该研究工作深入探讨了4n阶和4n+1阶自补图之间的关系，并提出了一种基于4n阶自补图来递推构造4n+1阶自补图的新方法。
具体地，文章首先从度序列（皮序列）的角度出发，分析了自补图的结构特性。度序列是一种描述图顶点连接方式的数学工具，通过度序列可以完整地描述一个图的结构。文章提出，给定一个4n+1阶的自补图G，如果去掉一个不动点顶点v，剩下的部分G-v是一个4n阶的自补图。这一定理是构造4n+1阶自补图方法的基础。
文章中定义了可自补图的度序列π=(d1, d2, ..., d4n+1)，并指出，若要构造4n+1阶的自补图，可以从小到大找出所有4n+1阶可自补图的度序列，然后对每一个这样的序列，构造出其对应的全部自补图。对于每个4n+1阶的度序列π，如果去掉中间项dμ+1，剩下的部分π2n是4n阶的度序列。文章还提出了构造4n+1阶自补图的充要条件，即4n阶的度序列π可以通过某种方式扩展到4n+1阶的度序列π。
此外，文章还证明了，如果4n阶的可自补图的度序列π可以扩展到4n+1阶的度序列π，并且扩展的方式只有一种（即πh构造出π），则每一个4n阶的自补图G通过增加一个不动点v并与适当的2n个顶点相连，可以产生一个4n+1阶的自补图G。如果扩展方式不止一种，但扩展后的序列中某一半元素之和为2n，则每一个4n阶的自补图G至少可以产生一个4n+1阶的自补图G。文章给出了具体的构造方法。
文章中所提的递推构造方法对于4n+1阶自补图的构造具有创新意义，它为图论和组合数学中的自补图构造问题提供了新的解决途径。自补图的构造方法在理论研究及应用层面都具有广泛的影响力，对于计算机科学中的网络设计、算法设计等领域具有重要参考价值。
由于文章发表时间较早，相关的研究资料可能没有现在丰富，但这一研究工作的思想和方法在图论领域仍然是重要的参考，并且对后来的研究者在自补图构造方面的工作产生了影响。随着现代计算能力的提高和算法理论的发展，这些构造方法在当前可能有了更深入的研究和应用。
