在研究离散时间风险模型中，保险公司等具有收入支出特征的经济体的分红策略是一项重要的研究课题。文章《带随机收入离散时间风险模型的常数壁分红效用问题》（2008年）探讨了在随机收入下如何通过引入常数分红边界来优化分红策略，从而考虑分红总量的期望折现和该分红总量的期望效用。
文章介绍了离散时间风险模型在保险风险研究中的重要性，并指出了股份制保险公司定期进行分红的现象。文章通过模型(1.1)引入了保险公司的初始准备金(Q)、总收入过程(P;)以及总索赔过程(S;)，其中，个体索赔额序列是独立同分布的非负随机变量序列，总索赔额过程是复合泊松过程。此外，假设收入过程(P;)是一个增量平稳过程，这为后续研究提供了基础。
为了将模型应用于离散情形，文章将盈余过程的时间离散化，并对其取值空间进行离散化处理，形成离散时间资产盈余过程(1.2)。其中，随机游动序列的支撑集为整数集，其分布函数为F，且序列中的随机变量独立同分布。在正安全负荷及一般假设条件下，保险公司的资产盈余将趋于无穷，这与实际情况有所差异。DeFinetti在1957年引入了分红概念，使得保险模型更加符合现实情况，自此，关于分红总量及其最优性的研究不断深入。
文章接着提出了带分红壁的离散模型，并定义了相应的分红后资产盈余过程(1.3)以及分红收益序列(1.4)。同时，定义了破产时T，即首个资产盈余小于0的时刻。随后，文章给出了期望折现分红V(Q,b)的表达式(1.6)及(1.7)，特别地，在折现率为常数时，期望折现分红有简化表达形式。为了衡量分红效用，文章引入了效用函数，考虑了常用的幂效用函数，并给出了总的效用信的表达形式(1.8)和考虑时间价值的期望折现总效用的表达形式(1.9)。
文章还提到了模型的一些注解，包括P;不一定是时间t的线性函数的情况，以及可以将模型修正为Zn+1=Zn+αnYn，其中αn表示新增收入用于运营的比率。这样的修正形式能更好地描述公司的运营过程。此外，还明确了破产发生后分红收益序列的处理方式。
综合来看，文章系统地研究了期望折现分红V(Q,b)和期望总分红效用彻(Q,b)，并给出了离散情形下三者的精确表达形式。这对于理解和应用离散时间风险模型中的分红策略，以及在实际操作中如何平衡风险与收益具有重要的参考价值。同时，文章的研究成果也对保险和其他具有收入支出特征的经济体在决策分红时提供了理论支持和方法指导。
