本文研究了在重尾索赔条件下双复合Poisson模型的赤字分布问题，着重探讨了索赔额分布属于次指数分布类时的特定场景。在这种情况下，保险公司面对的是索赔额分布的尾部具有非常厚的尾部，即所谓的“重尾”特征。具体而言，文中给出了当保险公司破产发生在有限时间内时，赤字尾概率的一个渐近表达式。这一研究成果有助于理解和度量保险公司在极端索赔事件下破产风险的可能性。
双复合Poisson模型（Double Compound Poisson Model，简称DCPM）是保险数学中一种重要的风险模型，用于描述保险公司在一定时期内的资本变化。它考虑了索赔额、保费收入、索赔次数和顾客到达等随机过程的复合影响。在该模型中，保险公司面临的资本剩余过程可以表示为初始资本加上总索赔量减去总保费收入之和。文中给出了DCPM的数学表达式和主要研究假设，包括初始资本、索赔额和保费额的分布情况，以及各随机过程的独立性条件。
研究中涉及的关键概念包括破产时间和赤字分布。破产时间是指保险公司资本首次变为负值的时间点。赤字分布则描述了破产时保险公司的赤字状况，即破产时保险公司的赤字大小。文中定义了破产概率和赤字尾概率，并试图给出在特定条件下破产概率和赤字尾概率的渐近行为。
文章中提出了一个重要的概念——次指数分布。次指数分布是一种特殊的概率分布，其特点是在多次复合后，分布函数随着参数的增加而呈现出线性增长的特征。次指数分布被认为是重尾分布的一个子集。在本文中，次指数分布的特性使得其与重尾索赔的研究紧密相关。
研究的主要结果之一是给出破产在有限时间内发生赤字分布尾概率的一个渐近表达式。这一结果基于对双复合Poisson模型的深入分析，并考虑了索赔额的次指数分布特性。研究者推导出了破产概率和赤字尾概率的递推公式和界限估计，从而可以估计在给定时间范围内破产概率以及破产时赤字分布的尾部行为。
文章在进行理论分析的同时，也详细引用了多篇相关文献，这些文献涉及DCPM模型的研究进展，包括最终破产概率的Beekman卷积公式、破产概率的积分方程、期望贴现惩罚函数的系统研究，以及关于DCPM最终破产概率的Lundberg不等式等。这为理解本文的研究成果提供了一个坚实的理论基础。
文章的结构严谨，从理论模型的建立到主要结果的推导，再到结果的证明，都遵循了数学逻辑和数学分析的严格要求。文中还讨论了如何通过递推关系得到破产概率和赤字尾概率的近似表达式，这在保险风险管理和模型分析中具有重要的应用价值。
本文对风险模型的深入研究不仅加深了对重尾索赔及其影响的理解，还为风险管理提供了更精确的理论工具。这对于保险公司的风险控制和决策具有重要的实际意义，可以帮助保险公司更加科学地评估和准备应对重尾索赔所带来的破产风险。
