第
45
卷第
6
期
Vo
l.
45
No.6
文章编号:
1671-9352(
2010)
06
，，(泊
35
-û4
山东大学学报(理学版)
Journal
of
Shandong University( Natural Science)
Simplification
of
E>
in
the U
q
(Sp(
2n)
) -module
isomorphism
R =
E>
0 f 0 p
GONG Ben-xue , LI Sha-sha
(Co
l1
ege
of
Science
,
Shandong
University
of
Technology
,
Zi
bo
255049
,
Shandong
, Chi
na)
2010
年
6
月
Jun. 2010
Abstract: A
simple
formula
8'
substitute
for
8
in
the
U
q
(Sp(2n)
)-m
叫
ule
isomorphism
R = 8 0 f • P
is
given
,
that
is
8'
= 1( 1 +
.~(q-l
-q)Fu
69E
•
ω+
.~(
_l)
hl(
I')(1
_q-2)qJu
(
Eu
+
l.
(q
-2
-
1)
(1 + qu)
Fu
(
Eu.
1(0;;'2
俨
-w
hKUBI
PF
俨
μ=rtμ)
俨俨俨
μ
泸
.(μ)μ..α1
Key
words:
simplification
of
8;
R-matrix;
vector
representation
~
巩本学，李莎莎
(山东理工大学理学院，山东淄博
255049)
摘要:给出了
U
q
(Sp(2n)
)-模同构
R=8
.f.P
中@的一个简化表达式
8
，即
μ..α1
8'
= 1( 1
+耳
(q-l
_q)
凡⑧
E
巾)
+耳(
-1)
叫)
(1 -
q-2)
q
，
μFμ
③
Eμ
+_
l;
Jq-.
-1)
(1
+q
，
μ
)F
，
μ
⑧
Eμ·
tAZfM(μ
注
1
户
(μ)
关键词
:8
的简化
;
R-
矩阵;向量表示
中固分类号
:0152.5
文献标志码
:A
1 Preliminaries
1. 1
R-matrix
and
K
q
[Sp(2n)
]
Let g be a complex semisimple
Li
e algebra. Let
φbe
the root system
of
g and
rr
be the prime root system
with
rl
臼严
ct
to a fixed Cartan subalgebra. Let W
be
由
e
Weyl group
of
φ.
If
φis
irreducible , then there
is
a
u-
nique W-invariant scalar product (
,)
on the vector space generated by
φover
the reals
such
也
at
(α
，
α)
=2
for
all short roots
αMφ.
If
φis
of
type C
n
, then
(α
，
α)
= 2 for the short roots and
(α
，
α)
= 4 for the long ones.
Set for each
αεφ
，
dα=
气乌
11
,2 f ,
q
α=qda=qi
俨
Th
e quantized enveloping algebra U
q
(
g)
(Let
us
abbreviate U = U
q
(
g))
is
defined
as
the k-algebra with generators
瓦，凡，凡，
KJ1(αεrr)
, then there is on U a unique Hopf algebra
structrue
恼，矶的
[)-3].
Le
t
U+
(
U-
) be
也
e
subalgebra
of
U with generators
E
，
α
(
F，
α)
，
rf
be the subalgebra
wi
也
generatora
瓦，
K;;.
Th
e maps
U-
Q9
rf
Q9
U+
• U ,
U+
Q91JlQ9
U • U ,
U)
( U
2
Q9
U
3
卜
-+
U)
U
2
屿
，
U)
Q9Uz
Q9
U
3
•
+
U)U
2
屿，
Received
date:
2
∞
8-12
剖
81
，略
raphy:
GONG
Be
n-xue(
1
卿-
)，协
le
，
Lec
ωre
，陆
S
阳，
MS
M
阳
ests
rnainly
focu
醋。
n
lie
algebra
and
quantwn
group.
Email:
hgbxs@
1ω.
∞
m
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