工件圆度误差的数学描述及计算机数据处理 (1988年)

### 工件圆度误差的数学描述及计算机数据处理 #### 概述 本文主要探讨了工件圆度误差的数学描述以及相应的计算机数据处理方法。通过对不同类型的参考圆（如最小二乘圆、最小外接圆、最大内切圆、最小区域圆）的数学定义及其在圆度评价中的应用进行深入分析，研究者提出了一种新的计算方法，并证明了该方法能够有效地提高圆度评价的精度。 #### 圆度评价方法概述 ISO标准中规定的圆度评价方法主要是基于实际圆图形和理想几何图形之间以最小条件接近的原则。具体来说，该方法的目标在于寻找一个参考圆，使得实际轮廓与该参考圆之间的偏差最小。在实践中，常用的参考圆包括最小二乘圆、最小外接圆、最大内切圆以及最小区域圆。 #### 参考圆类型及数学定义 1. **最小二乘圆**：是指与轮廓曲线样本点极坐标距离的平方和最小的圆。 2. **最小外接圆**：是指包容轮廓曲线且直径最小的圆。 3. **最大内切圆**：是指被轮廓曲线所包围的最大直径的圆。 4. **最小区域圆**：是指包含轮廓曲线且半径差最小的两个同心圆。 针对以上四类参考圆，文章给出了严格的数学定义，并对这些定义进行了详细的解释： - **评定中心**：对于给定半径的参考圆，使得参考圆与轮廓曲线交集的测度最大的点被称为评定中心。 - **最小外接圆**：最小外接圆的评定中心和半径确定后，圆度误差可以通过计算最小外接圆的半径与所有可能的参考圆交集测度之差的最大值来定义。 - **最大内切圆**：最大内切圆的评定中心和半径确定后，圆度误差则可以通过计算最大内切圆的半径与所有可能的参考圆交集测度之差的最小值来定义。 - **最小区域圆**：当最小区域内外圆的半径差最小且两圆都与轮廓曲线相交时，这两个圆构成最小区域圆，此时的评定中心即为最小区域圆的中心。 #### 数学模型及解的存在性和唯一性 为了进一步精确地描述圆度评价的过程，文中提出了一个数学模型。该模型的关键在于定义了评定中心的概念，并将其与不同类型的参考圆联系起来。通过对模型的研究，文章探讨了解的存在性和唯一性问题。在给定的条件下，对于每种参考圆类型，都可以找到唯一的评定中心和相应的圆度误差值。 #### 新的数据处理方法 除了理论分析外，文章还介绍了一种新的计算机数据处理方法。该方法相较于传统的试凑法具有更高的效率和准确性。通过利用现代计算机的强大计算能力，新方法能够在短时间内快速准确地计算出圆度误差值。实验结果显示，这种新方法的处理精度非常令人满意，可以显著提高工件圆度评价的精度。 #### 结论 本文不仅提供了工件圆度评定系统参数的严格数学定义，而且还提出了一种新的圆度评价方法，该方法能够有效地解决传统评价方法中存在的问题，例如放大误差曲线时的比例失真问题。通过引入数学模型和新的计算方法，不仅提高了评价的精度，也为工业生产和质量控制提供了一种更为可靠的技术支持。