基于多重分形和半监督EM的LPI雷达信号识别资源-CSDN文库

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第 33卷第 11期控制与决策 Vol.33 No.11

2018年 11月 Control and Decision Nov. 2018

文章编号: 1001-0920(2018)11-1941-09 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2017.0799

基于多重分形和半监督EM的LPI雷达信号识别

王星

†

, 符颖, 陈游, 周一鹏, 呙鹏程

(空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038)

摘要: 针对先验信息不完整的非合作电子对抗背景下的低截获概率雷达信号识别问题, 提出一种基于多重分形

和半监督最大期望 (EM) 的识别算法. 该算法计算出信号的多重分形谱, 提取出信号的多重分形谱参数特征; 针对

EM 算法中全部未标记样本集的加入会造成收敛速度缓慢甚至有可能影响到分类精度的缺陷, 引入 Self-training

思想, 提出一种基于 Self-training 的半监督 EM 算法. 该算法通过挑选最为确定的一个或多个未标记样本来更新样

本集,使得未标记样本集不断缩小进而加快分类器的训练速度, 也可有效避免错误的累加, 在一定程度上可提高分

类精度. 理论分析和仿真结果表明, 在 LPI 雷达信号识别问题上, 所提出的算法在不同的信噪比下具有更高的分类

识别率和更好的实时性.

关键词: 多重分形；半监督学习；Self-training；信号识别；低截获概率雷达

中图分类号: TN974 文献标志码: A

Radar signal recognition based on multi-fractal and semi-supervised EM

algorithm

WANG Xing

†

, FU Ying, CHEN You, ZHOU Yi-peng, GUO Peng-cheng

(Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China)

Abstract: In order to solve incomplete prior information of the low probability of intercept(LPI) radar in non-cooperative

electronic countermeasure environment, the recognition algorithm based on multi-fractal and semi-supervised expectation-

maximization(EM) is proposed. Firstly, the multi-fractal spectrum of signal is calculated, and multi-fractal spectrum

characteristic parameters are extracted. To solve the problem that the slower convergence speed and lower accuracy rate

are caused when all unlabeled samples are joined in samples sets, this paper proposes a semi-supervised EM algorithm

based on self-training ideology. By selecting one or some unlabeled samples to update sample sets, the unlabeled sampled

sets are reduced, which can speed up the training speed of the classiﬁer, avoid error accumulation, and improve the

classiﬁcation accuracy. The simulated results show that, the proposed algorithm has higher recognition rate and better

real-time performance in LPI recognition.

Keywords: multi-fractal；semi-supervised learning；self-training；signal recognition；low probability of intercept radar

0 引言

电子战是取得信息化条件下空战胜利的根本

保证, 其中对雷达的分析识别和快速应对直接影响

了电子战核心战斗力的生成和转化. 传统的识别算

法主要是基于全脉冲描述字 (PDW) 展开, 包括载频

(CF)、到达时间 (TOA)、脉宽 (PW)、脉冲幅度 (PA)、

到达角 (AOA) 以及脉冲重复周期 (PRI), 但随着电磁

环境的日趋密集复杂以及雷达技术的快速发展,

出现了很多新型体制雷达, 其中低截获概率

[1]

(Low

probability of intercept, LPI)雷达具有高分辨、抗干扰、

时宽带宽积大和低截获等特点

[1-2]

, 使得传统接收机

难以对其进行有效截获与识别, 传统的基于 PDW 的

识别算法已远远不能满足现代电子战的要求, 因此探

索出新的雷达信号细微特征

[1-2]

尤为重要.

雷达信号识别主要包括两大部分: 特征提取和

分类器设计. 特征的好坏决定着识别效果, 因此提取

合适的特征至关重要. 文献 [3] 提出了瞬时特征, 受噪

声环境影响较大, 识别率低; 文献 [4]提出了时频分析

收稿日期: 2017-06-21；修回日期: 2017-09-07.

基金项目: 国家自然科学基金项目 (61372167)；航空科学基金项目 (20152096019).

责任编委: 侯忠生.

作者简介: 王星 (1965−), 男, 教授, 博士, 从事电子对抗理论与技术等研究；符颖 (1995−), 女, 硕士生, 从事电子对

抗理论与技术的研究.

†

通讯作者. E-mail: 1571260496@qq.com

1942 控制与决策第33卷

特征, 虽然稳定性有所提高, 但信噪比降低时识别效

果较差; 文献[5] 提取了高阶谱特征, 高阶谱特征受噪

声的影响较小, 但其计算过于复杂,实时性较差. 分形

特征是表征信号复杂度和不规则度

[6]

的物理量, 目前

在目标检测

[5]

、目标分类

[7]

、调制模式识别

[8]

等领域

应用广泛. 分形理论包括单分形维数和多重分形, 其

中单分形维数只从统计意义上对信号进行刻画, 不足

以将信号中复杂繁多的各种分形结构区分开来, 而多

重分形能够从全局和局部刻画信号的结构, 且计算量

较少, 因此本文基于多重分形理论, 提取出信号的多

重分形谱参数特征,作为后续识别的输入.

针对分类器设计部分,目前越来越多的学者致力

于机器学习理论的研究,半监督学习就是其中一种比

较热门的机器学习算法. 半监督学习方法是在少量

的有标签样本数据下,利用大量的无标签样本数据来

提高训练学习效果

[9]

,再结合电子对抗工作的非合作

特性, 考虑将半监督学习用于信号识别中. 最大期望

(Expectation-maximization, EM) 算法是在数据不完整

的情况下求解最大似然估计问题的迭代数值计算算

法

[10]

,但在EM 算法中全部未标记样本集的加入会造

成收敛速度缓慢甚至有可能影响到分类精度, 因此本

文引入 Self-training 思想对其进行改进. 在更新迭代

过程中,通过挑选最为确定的一个或多个未标记样本

来更新训练样本集,这样在每次迭代过程中都会促使

未标记样本集不断缩小而加快分类器的训练速度, 同

时通过挑选出最确定的未标记样本可有效避免错误

的累加,一定程度上可提高分类精度.

本文选取 4 种典型的 LPI 雷达信号作为研究对

象,分别为 FMCW、Frank、BPSK和FSK/PSK. 计算出

这 4 种信号的多重分形谱并提取出信号的多重分形

谱参数特征, 作为后续分类器的输入; 构建基于 Self-

training的半监督EM算法分类器, 从而完成对不同类

型LPI雷达信号的识别.

1 多重分形

1.1 多重分形谱的计算

多重分形又称多标度分形,是由许多标量指数的

奇异测度所组成的集合

[11]

. 多重分形以系统的局部

特征为切入点,使用广义维数和多重分形谱函数来分

析测度集合在不同层次上的标度特征

最终研究得到

系统的整体行为. 本文从多重分形谱函数的角度进

行研究.

为了研究分形集的标度特征,多重分形谱从分形

集的测度 (归一化分布) 的奇异性进行分析. 一般而

言, 测度的奇异性包含两个指标: 奇异指数 α(q) 和对

应的奇异谱函数f(α(q))

[12]

. 具体计算步骤如下:

1) 概率测度P

(δ).

对于任意一雷达信号序列 s(t), 沿时间轴将其划

分为尺度为 δ 的一维小盒子,设N

(δ)表示尺寸为δ 时

第 i 个盒子内所有雷达信号幅度值相加之和, 则第 i

个盒子内平均幅度的概率测度为

(δ) =

(δ)

∑

(δ)

, (1)

其中

∑

(δ)为所有雷达信号幅度之和.

2) 配分函数χ

(δ).

对概率测度 P

(δ) 的 q 次方进行加权求和, 计算

得出雷达信号的配分函数为

(

) =

∑

(

)

(2)

其中: q 为权重因子, 表示概率测度 P

(δ) 对于配分函

数χ

(δ)的贡献大小. 当 q > 1时, 较大值的概率测度

(δ)贡献大; 当 q < 1时,较小值的概率测度 P

(δ)贡

献大.

3) 尺度指数τ(q).

在无标度区域内, 配分函数 χ

(δ) 与尺度 δ 的关

系满足

(δ) ∝ δ

τ (q)

, (3)

其中 τ (q) 为尺度指数. 根据上式的幂指关系, 利用

log

(δ)作为函数log

δ 的线性衰减计算τ (q),即

log

(δ) ≈ τ (q)log

δ + c(q). (4)

4) 多重分形谱f(α(q))和奇异指数α(q).

根据 Legendre 变换建立奇异指数 α(q)、多重分

形谱 f (α(q))和尺度指数 τ (q)这3 个物理量之间的关

系,有











α(q) =

dτ(q)

f(α) = qα(q) − τ (q).

(5)

计算式 (5) 即可得到多重分形谱 f (α(q)) 和奇异指数

α(q)的具体数值.

1.2 多重分形谱的几何特性

通过上述内容对配分函数、尺度指数进行求解,

可以得到雷达信号的多重分形谱与奇异指数 ( 即

f(α(q)) ∼ α(q)) 的关系图, 多重分形谱图的几何特

性为:

1) f (α(q))恒大于等于0.

2) f (α(q))关于α(q)是上凸的.

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