使用python求解二次规划的问题
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2020-09-17
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使用使用python求解二次规划的问题求解二次规划的问题
今天小编就为大家分享一篇使用python求解二次规划的问题，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一
起跟随小编过来看看吧
Python中支持Convex Optimization（凸规划）的模块为CVXOPT,其安装方式为：
pip install cvxopt
一、数学基础一、数学基础
二次型二次型
二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次
数都为2的多项式。其基本形式如下
亦可写作， ，称作二次型的矩阵表示，其中A是对称矩阵。仿照如下的定义，我们可以直接在其基本形式和
矩阵表示之间相互转化。
2.正定矩阵正定矩阵
设A是n阶实对称矩阵， 如果对任意一非零实向量X，都使二次型 成立，则称f(X)为正定二次型，矩阵A称
为正定矩阵(Positive Definite)，A为正定矩阵。
相应的，如果对任意一非零实向量X，都使二次型 成立，则称f(X)为半正定二次型，A为半正定矩阵。
3.二次规划问题二次规划问题
二次规划是指，带有二次型目标函数和约束条件的最优化问题。其标准形式如下：
即在Gx<h 和Ax=b的约束下，最小化目标函数。其中，当P是正定矩阵时，目标函数存在全局唯一最优解；P是半正定矩阵
时，目标函数是凸函数，存在全局最优解（不唯一）;P是不定矩阵时，目标函数非凸，存在多个局部最小值和稳定点，为np
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