本文的研究主题是丁坝附近局部流场的数值模拟，其关键在于通过建立数学模型，利用流函数涡度方程作为控制方程，来模拟在不同流量级下，不同长度丁坝附近的流场状况。通过数值模拟技术，可以预测丁坝对水流的影响，并将模拟结果与实验数据进行对比分析，以验证模型的有效性。
丁坝是一种常见的水工建筑物，广泛应用于河道整治、取水工程及海岸防护中。在丁坝的设计和施工过程中，对局部流场的模拟是至关重要的，因为它能帮助工程师了解丁坝结构对水流的影响，从而对结构进行优化，提高结构的安全性和稳定性。为了实现这一目标，本文采取了数值模拟的方法，通过数学建模和计算技术，对丁坝附近水流的动力学特征进行了深入研究。
在数值模拟中，作者使用了流函数涡度方程作为控制方程。流函数涡度方程是一个描述流动涡度随时间变化的方程，它与流函数方程一起构成了一组描述不可压缩粘性流体二维流动的偏微分方程组。通过无量纲化处理，可以进一步简化方程，方便求解。
在数值模拟的过程中，作者采用了有限差分法和有限体积法等计算方法来离散涡度方程。这些方法在处理复杂的流场边界条件时具有一定的优势，尤其是在处理具有复杂几何形状的丁坝时。有限差分法通过将连续的流动区域划分为离散的网格点，并在这些点上对控制方程进行近似，从而求解流场问题。而有限体积法则是将流场划分为一系列的控制体积，并利用控制体积的概念来计算各控制体积的通量，从而得到流场的数值解。
为了提高数值模拟的准确性，作者还探讨了如何处理边界条件。在丁坝的模拟中，固体边界条件要求流体不能穿过固体表面，而对称边界条件则需要流场在对称轴上保持对称。至于进口边界条件，需要根据实际流入速度分布来确定，从而确保整个上游边界的流场完全由进口条件决定。通过合理的边界条件处理，可以确保数值模拟结果的准确性和可靠性。
在实际操作中，作者发现，尽管已有研究采用了类似的方法来模拟丁坝附近的流场，但这些方法在处理高雷诺数流动时遇到了问题，例如，紊流模型的三对角矩阵求逆过于复杂，难以应用于实际工程。因此，本文提出了一种新的数值模拟方法，即流函数涡度法，通过这种方法，作者得以更简便地模拟丁坝附近的水流流动，且能够取得与实验结果较好的吻合。
本文的数值模拟方法不仅为丁坝附近流场的分析提供了新的工具，也为类似水利工程的流场分析提供了参考。通过模拟丁坝在不同流量和长度条件下的局部流场，本文为相关工程设计和优化提供了重要的理论依据和实践经验。同时，本文所采用的流函数涡度法具有概念清晰、求解简便的优势，对于复杂边界条件的流场模拟具有重要的应用价值。
