使用python打印十行杨辉三角过程详解

**杨辉三角**，又称帕斯卡三角，是以17世纪中国数学家杨辉命名的，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在这个三角形中，每个数都是它上方两数之和，展现出组合数的特性。具体来说，第n行的第m个数表示的是从n-1个不同元素中选择m-1个元素的组合数，用数学符号表示为C(n-1, m-1)。 杨辉三角的一些关键特征包括： 1. **对称性**：每一行的数字左右对称。 2. **行数与项数**：第n行包含n个数字。 3. **行和**：第n行所有数字之和为2^n-1。 4. **对称性质**：第n行的第m个数与第n-m+1个数相等。 5. **相邻数相加**：每个数字等于上一行的相邻两个数字之和，这是生成杨辉三角的关键算法。 以下是一个用Python实现打印杨辉三角的例子： ```python num = int(input('请输入行数：')) list1 = [] # 初始化列表来保存杨辉三角 # 循环num次，生成num行 for n in range(num): row = [1] # 每行都以1开头 list1.append(row) # 当n为0时，只有一行1，直接打印并跳过后续循环 if n == 0: print(row) continue # 生成其余行的数字 for m in range(1, n): # 使用上一行的数字计算当前行的数字 row.append(list1[n - 1][m - 1] + list1[n - 1][m]) # 每行末尾也是1 row.append(1) print(row) ``` 这段代码首先通过用户输入确定要打印的行数，然后使用两个嵌套循环来构建杨辉三角。外层循环控制行数，内层循环负责生成每行的数字。通过将上一行的数字相加，我们得到当前行的新数字。注意，每一行的开头和结尾都是1，因此在生成新行时，我们始终会先添加1，然后根据上一行的数字计算中间的值，最后再次添加1。 杨辉三角的性质5和7是理解其其他规律的基础。性质5指出，第n行的第m个数是第n-1行的第m-1个数和第m个数之和，这正是上面代码中实现的逻辑。而性质7则表明了杨辉三角与二项式定理的关系，即(a+b)^n的展开式中的各项系数对应于杨辉三角的第(n+1)行。 通过理解和掌握这些概念，我们可以更好地利用杨辉三角解决组合问题，同时也能深入理解二项式定理和组合数。在实际编程和算法设计中，杨辉三角的性质经常被用来优化计算效率，例如在动态规划问题中，杨辉三角可以有效地存储和更新子问题的解。