应用神经网络模拟随机变量的分布函数 (2002年)

根据提供的文件信息，文章主要讨论了如何应用神经网络技术来模拟任意连续型随机变量的分布函数，以及随机变量函数的分布函数。通过给出显性表达式的方式，避免了在传统方法中所需的参数估计、假设检验和复杂的数值积分运算。 文章开篇即点明了随机变量的性质是由其分布函数所确定的，而分布函数在统计学中的重要性不言而喻。在实际工程问题中，确定一个随机变量的分布函数通常涉及到假设检验和参数估计方法。对于连续型随机变量，其分布函数通常以积分形式给出，而积分计算上的困难使得理论方法难以获取随机变量函数的分布函数或联合概率密度函数。 神经网络作为一种具有强大函数逼近能力的计算模型，在模拟分布函数方面提供了新的可能。特别是，文章提到了BP（反向传播）神经网络，它可以通过学习随机变量样本中蕴含的概率统计信息来直接给出随机变量的近似分布函数。这里，BP神经网络根据Kolmogorov定理能够逼近任意连续函数，为神经网络逼近连续型随机变量的分布函数提供了理论基础。 文章接着介绍了对数Sigmoid函数，该函数具有有界性和非减性，完全满足分布函数的两个基本特性，从而可以作为神经网络的传递函数。通过将任意连续型随机变量的分布函数展开成对数Sigmoid函数的形式，既可以保证分布函数的有界性，也可以通过分布函数的求导过程方便地得到概率密度函数。 神经网络模型的建立过程被详细描述。模型采用完全连接神经网络来逼近随机变量的分布函数，其中随机变量值作为输入，分布函数值作为输出。隐含层和输出层均选用对数Sigmoid函数作为传递函数，通过调整隐含层单元数、连接权值和阈值初值，可以在网络训练到高精度后保证连接权值和阈值自动保持同号，从而确保了分布函数的非减性。 此外，文章还讨论了训练样本的生成和训练参数的选择。通过统计获得的随机变量样本中小于等于某个值的数量来计算频率，随着样本数量的增加，频率逐渐收敛于概率。在工程实践中，通过选取部分样本对作为训练样本对，利用BP算法进行训练，学习速率、动量系数等参数被选取以获得训练后的连接权值和阈值。 通过以上方法，神经网络能简化随机变量分布函数的确定过程，能够对任意随机变量的分布函数进行有效的模拟与逼近，提供了新的解决传统概率统计难题的思路和手段。这种方法的优点在于能够更加快速、简便地得到显性表达式，避免了传统方法中的复杂计算，从而在工程、金融等需要处理大量随机变量的领域具有广阔的应用前景。