0-1背包问题是一种典型的组合优化问题，广泛应用于资源分配、货物装载等领域。它涉及到的0-1指的是每个物品只能选择装入或不装入背包，不能分割。在这个问题中，背包的容量有限，而我们需要在不超过背包最大承重的前提下，选取一些物品装入背包，以使得背包中物品的总价值最大。
动态规划是解决这类问题的一种有效方法，它通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解，避免了重复计算。在0-1背包问题中，动态规划的基本思路是把问题划分为n个阶段，每个阶段对应一个物品，决策是在每个物品上做选择——装入或不装入背包。对于每个阶段和每种容量，计算能够得到的最大价值。
在PHP中实现动态规划解决0-1背包问题，可以按照以下步骤：
1. 定义问题和参数：首先确定背包的最大承重（W），以及物品的数量（n）。每个物品都有自己的重量（t）和价值（v）。
2. 初始化二维数组：这个数组用来保存各个阶段、各个承重下的最大价值。数组的行数为物品数量加1（因为需要有一个虚拟的0物品），列数为背包最大承重加1。
3. 填充数组：使用两层嵌套循环遍历所有物品和所有可能的承重。对于每个物品，如果其重量不超过当前承重，考虑装入该物品和不装入该物品两种情况，选择价值较大的方案填充数组。
4. 背包的最大价值：最终的背包最大价值位于数组的最后一行最后一列。
5. 回溯找出最优解：为了找出具体装入背包的物品，需要从数组最后一个元素开始回溯，根据每一步是增加物品还是保持原样来决定物品的取舍。
具体到PHP代码实现，可以看到动态规划算法在数组上操作，通过比较得出最优解。首先定义了两个数组，$dx表示每个物品的重量，$qz表示每个物品的价值。接着初始化一个二维数组$a，其中$a[0][$i]=0意味着如果没有物品时，所有重量的背包价值都为0。通过两层for循环遍历所有物品和容量，计算每种组合下的最大价值。
动态规划的关键在于如何更新这个二维数组。代码中的核心公式是：
```php
$a[$j][$i] = max($a[$j-1][$i], $a[$j-1][$i-$dx[$j-1]] + $qz[$j-1]);
```
这行代码说明了对于第$j$个物品和承重为$i$的背包，它的价值要么是不装入第$j$个物品时的最大价值$a[$j-1][$i]$，要么是装入第$j$个物品后的价值$a[$j-1][$i-$dx[$j-1]] + $qz[$j-1]$，两者取最大值。
通过遍历数组$a的最后一个元素，我们可以得到最大价值。如果需要确定具体选择了哪些物品，可以反向遍历数组并跟踪选择过程。
以上就是PHP动态规划解决0-1背包问题的实例分析，通过这段代码和对应的知识点介绍，可以加深对动态规划算法及其在PHP中的应用的理解。动态规划不仅适用于背包问题，在处理其他需要优化决策和寻找最优路径的问题时也经常被采用，是一种极为重要的算法思想。
