扩展卡尔曼滤波——非线性EKF-C++

本篇为组合导航扩展卡尔曼滤波 C++ 代码实现。 注：本例所用传感器有激光雷达传感器，雷达传感器 /*扩展卡尔曼滤波器*/ #include #include #include #include #include #include #include #include #define ROWS 1224 #define COLS 8 using namespace std; using namespace Eigen; int main(){ // ******************************导入数据************************************** **扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）**是卡尔曼滤波的一种扩展形式，用于处理非线性系统的状态估计问题。在传统的卡尔曼滤波中，假设系统模型和观测模型都是线性的，但实际应用中，许多系统模型涉及到非线性变换，例如在自动驾驶、航空航天和导航等领域。扩展卡尔曼滤波通过泰勒级数展开将非线性函数近似为线性函数，从而在一定程度上解决了非线性问题。 在给定的C++代码实现中，扩展卡尔曼滤波被应用于**组合导航**系统，该系统通常结合了不同类型的传感器，如激光雷达（LiDAR）和雷达传感器，以提高定位精度。在本例中，代码首先处理从文件"data1.csv"导入的数据，将其转化为二维数组并存储。 在**初始化**阶段，代码设置了以下关键参数和矩阵： 1. **状态向量 `x`**：初始状态包括位置（x, y）和速度（vx, vy），根据第一行数据进行初始化。 2. **状态协方差矩阵 `P`**：表示状态不确定性，初始设置为对角矩阵，对速度项赋予较大的不确定性。 3. **状态转移矩阵 `F`**：描述系统状态如何随时间变化，考虑了时间步长 `delta_t` 的影响。 4. **控制矩阵 `B`**：用于描述控制输入如何影响状态更新，此处假设只有时间的影响。 5. **过程噪声矩阵 `Q`**：表示系统内部噪声，与时间步长 `delta_t` 相关。 6. **观测矩阵 `H`**：将状态向量转换为传感器可观察的量，对于LiDAR是位置，对于雷达可能是角度和距离。 7. **量测噪声矩阵 `R`**：描述传感器测量的不确定性，分为雷达 `R_R` 和LiDAR `R_L`。 接下来，代码进入**迭代**过程，不断执行以下步骤： 1. **预测（Prediction）**：使用状态转移矩阵 `F` 更新状态，并通过过程噪声矩阵 `Q` 更新状态协方差。 2. **更新（Update）**：当接收到传感器测量数据（`z_R` 和 `z_L`）时，计算残差（观测值与预测值的差），然后通过观测矩阵 `H` 和量测噪声矩阵 `R` 计算增益矩阵，进一步更新状态和状态协方差。 通过这些步骤，EKF可以连续地融合来自不同传感器的数据，以提供更准确的系统状态估计。 这个C++实现使用了`Eigen`库，它是一个轻量级的矩阵和向量运算库，提供了高效的线性代数操作。代码中的注释和变量命名有助于理解每一步的目的和功能。 总结来说，扩展卡尔曼滤波是解决非线性系统状态估计的一种重要方法，通过近似非线性函数为线性，适用于各种工程应用，如组合导航系统。本代码示例展示了如何在C++环境中实现EKF，并结合实际传感器数据进行迭代更新。