在数学领域，三阶微分方程是包含未知函数及其一阶、二阶、三阶导数的方程。这类方程在理论和应用数学中都占有重要的位置，尤其在物理、工程学、力学和许多其他科学技术领域中，它们被用来描述和解决实际问题。对于脉冲时滞的三阶微分方程，研究者们尤其关注的是方程解的周期性质，即在特定条件下，是否能够找到方程的一个或多个周期解。
标题中提到的“脉冲时滞”，这涉及到脉冲微分方程的理论。脉冲微分方程是微分方程的一种特殊类型，它在某些离散的时刻上会表现出不连续的跳跃，这种不连续性是通过在方程中引入脉冲函数来描述的。时滞则指的是微分方程中的变量及其导数会受到过去某个时刻状态的影响，这种现象在动态系统中非常普遍，如生物模型、经济周期模型等。
文章中提到的“迭合度理论”，它是一种数学工具，尤其在非线性分析领域内用于研究微分方程的解的存在性。迭合度理论是一种拓扑度理论，通常用于证明存在性定理，尤其是在非线性算子方程的解存在性证明中。通过将问题转化为寻找某个算子的不动点，然后用迭合度理论证明这些不动点的存在性，研究者可以得出存在解的结论。
文章中作者提到的“充分条件”，指的是用来确保解存在的条件。在数学中，一个充分条件是指如果该条件成立，则可以确保某个结论或性质也成立的条件。在本研究中，这些充分条件有助于确定何时一个具有脉冲时滞的三阶微分方程有周期解。
“Frdeholm算子”是线性算子的一种，它在泛函分析领域被广泛研究。在微分方程的研究中，Frdeholm算子往往与谱理论、线性系统的稳定性等概念联系紧密。它与解的结构、方程的性质有关，并且在研究算子方程的解的存在性时，通常是重要的工具。
在讨论周期解的存在性时，作者提到的“Mawhin连续定理”，这可能是指与比利时数学家Jean Mawhin有关的定理。Mawhin在微分方程的研究中做出了重要贡献，尤其是在连续理论和非线性分析方面。该定理能够被用来证明在一定条件下，微分方程的解是存在的。
文章中，作者陈亮和张建军来自中国矿业大学理学院，他们利用迭合度理论证明了具有脉冲时滞的三阶微分方程至少存在一个周期解。他们所建立的充分条件即使在没有脉冲点的情况下也是新的。这些成果的发表为该领域的研究提供了新的视角和工具，尤其对于那些对微分方程的周期解感兴趣的学者。
关键词中的“周期解”是指方程的一个解，它能够以一定的周期性重复出现。这对于理解系统的长期动态行为至关重要。周期解的存在性通常是通过分析方法和定性理论来研究的，这对于理论研究和实际应用都具有重要意义。
