碳纤维复合材料（CFRP）因其优越的物理和化学性能，如高强度、高刚度、耐疲劳性和耐腐蚀性，已成为航空航天等多个高科技领域的首选材料。然而，CFRP的缺陷检测一直是材料科学和工程领域的一个重要挑战。超声无损检测作为一种有效的检测手段，通过对材料进行声波扫描，利用回波信号的差异来识别材料内部缺陷。
在超声检测过程中，所获得的回波信号往往具有复杂的结构，使得缺陷特征并不明显。传统的小波变换方法，包括离散小波变换和小波包变换等，在对CFRP的超声缺陷信号进行特征提取时，往往无法达到理想的效果。其原因在于CFRP材料的特殊物理特性，导致了回波信号与缺陷之间的映射关系并不直接，需要更加精细和复杂的方法来解析信号。
为此，本文提出了一种基于双树复小波包变换（DualTree Complex Wavelet Packet Transform，DTCWPT）的频带局部能量特征提取方法。双树复小波变换是一种可以实现近似平移不变性和良好的方向选择性的多尺度几何分析工具，特别适合处理一维和二维信号。通过双树复小波包变换，研究者可以将复杂的信号分解到更细的频带上，从而更精确地提取缺陷信号的局部能量特征，形成超声缺陷信号的初始特征向量。
特征提取之后，问题转化为了如何在保证分类识别精度的同时，降低特征维度以提高运算效率。这便是粗糙集理论中的ε-约简方法所要解决的问题。粗糙集理论是一种用于处理不确定性和不完整性数据的数学工具，其核心思想是用知识约简概念来精简决策表，以获取更为精确的知识表达。ε-约简方法通过定义一个参数ε来决定允许的误差范围，以此来减少冗余特征，使得识别系统在保持较高识别率的同时，减少计算量。
在实验中，本文的特征提取和降维方法被证明是有效的。通过应用基于双树复小波包变换的频带局部能量特征提取和粗糙集理论中的ε-约简方法，成功实现了对CFRP缺陷的自动识别，从而为相关领域的研究者和工程师提供了一种新的解决方案，有助于提高缺陷识别的速度和准确性。
在碳纤维复合材料的超声缺陷信号特征提取与降维的研究中，如何平衡特征提取的准确性和计算效率，是一个长期存在的难题。通过将先进的数学工具如双树复小波变换和粗糙集理论应用于信号处理，可以有效地解决这一难题，为CFRP的无损检测提供可靠的技术支持。随着更多的研究和实践，相信未来会有更多改进的算法和方法应用于这一领域，为高精度、高效率的缺陷检测提供更多的可能性。
