LeetCode刷题——探寻两个有序数组中位数

探寻两个有序数组中位数题目的思路探讨与源码 探寻两个有序数组中位数的题目如下图，该题属于数组类的题目，主要考察对于中位数的理解，通过考虑不同两个数组的相对位置情况，最终求出中位数。本人的思路比较懒，直接使用了列表的合并，该题虽然属于hard难度但是解决思路较简单。 原创文章 43获赞 44访问量 2万+ 关注 私信 在LeetCode刷题的过程中，"探寻两个有序数组中位数"是一道经典的算法问题，它主要涉及到了数组操作和中位数的计算。这道题目被标记为Hard难度，但其实解题思路并不复杂，主要考察的是我们如何高效地处理数据和理解中位数的概念。 中位数是将一组数按大小顺序排列后位于中间位置的数。如果数组元素个数为奇数，中位数就是正中间的那个数；如果为偶数，中位数则是中间两个数的平均值。在两个有序数组中寻找中位数，我们需要考虑到两种情况：数组长度不相等和长度相等。 一种直观的解决方案是将两个有序数组合并成一个大的有序数组，然后直接找到中位数。这种方法虽然易于实现，但时间复杂度较高，不符合LeetCode中对效率的要求。我们可以采用更优的策略来减少不必要的操作。 一个高效的解题方法是采用二分查找法。由于两个数组都是有序的，我们可以设定两个指针，分别指向两个数组的起始位置。通过不断调整这两个指针，使得两个指针所指向的数之和等于所有数的中位数。具体步骤如下： 1. 计算两个数组的长度，记为`len1`和`len2`，并确定较小数组和较大数组。 2. 如果`len1 + len2`是奇数，中位数是第`(len1 + len2 + 1) / 2`个数；如果是偶数，中位数是第`(len1 + len2) / 2`和第`(len1 + len2) / 2 + 1`个数。 3. 设定两个指针`i`和`j`，初始时`i = 0`，`j = 0`，目标是找到满足条件的数组下标，即`nums1[i] + nums2[j]`等于中位数。 4. 使用二分查找策略，不断调整`i`和`j`，直到找到满足条件的下标或确定不存在满足条件的下标。 - 如果`nums1[i] > nums2[j + 1]`，说明`nums1`的当前部分可能过大，我们需要减小`nums1`的搜索范围，所以`i = i + (j + 1 - j) / 2`。 - 同理，如果`nums2[j] > nums1[i + 1]`，则`nums2`的当前部分可能过大，`j = j + (i + 1 - i) / 2`。 5. 在找到合适的`i`和`j`后，根据数组长度的奇偶性，返回中位数。 这种解法的时间复杂度是O(log(min(len1, len2)))，空间复杂度是O(1)，大大提高了算法的效率。在实际编程中，注意边界条件的处理以及防止溢出问题。 总结来说，"探寻两个有序数组中位数"的题目主要锻炼了我们对中位数概念的理解，以及在有序数组中高效寻找特定值的能力。通过采用二分查找策略，我们可以有效地解决这个问题，达到较高的时间效率。在LeetCode上多做此类题目，对于提升算法思维和编程技巧大有裨益。