全数字接收机的载波同步算法──相位处理载波恢复法 (1991年)

针对全数字接收机，即数字信号传输同步接收机的数字化实现，本文提出了一种载波同步新算法――相位处理载波恢复法。它直接对接收信号的相角进行处理，以完成载波频率的快速捕获和载波相位的跟踪。理论分析和计算机模拟表明，这种算法简单而有效，运算量非常小，便于用ＤＳＰ甚至单片微机来实现，适用性强。 ### 全数字接收机的载波同步算法——相位处理载波恢复法 #### 概述 在现代通信系统中，随着数字传输技术的应用日益广泛，数字信号处理技术也在不断进步，成为通信系统中不可或缺的一部分。为了提高通信系统的经济性和有效性，数字信号处理技术与大规模集成电路（LSI）及超大规模集成电路（VLSI）技术的结合变得越来越重要。本文旨在介绍一种适用于全数字接收机的新载波同步算法——相位处理载波恢复法。 #### 全数字接收机的概念 全数字接收机是指一种新型的数字信号同步接收设备，该设备中的参考载波和采样时钟由独立的本地振荡器产生，无需传统的反馈控制系统。相反，诸如载波相位调整、相位误差校正等功能，均由后续的数字信号处理单元来实现。 #### 相位处理载波恢复法 ##### 方法的提出 传统的载波恢复方法，无论是锁相环路跟踪法还是载波相位估计法，都是基于接收信号在二维直角坐标系中的处理。然而，接收信号\( r(t) \)的相角不仅包含了码字信息，还包含了完整的载波相位信息。特别是对于多相位移键控（MPSK）信号，所有信息——码字信息和载波相位信息——都蕴含在\( r(t) \)的相角之中。基于这一观察，提出了相位处理载波恢复法。 ##### 接收信号相角表示 经过正交解调及低通滤波后的接收信号\( r(t) \)可以表示为： \[ r(t) = \sum_{n} a_n g(t-nT)e^{j\theta + \phi(t)} \] 其中，\( a_n \)为随机发送的数据；\( g(t) \)为信道脉冲响应；\( \theta \)为本地载波与发送端载波之间的相位差；\( \phi(t) \)为高斯噪声的影响。 假设定时恢复完全准确且采样点没有码间串扰，则第\( k \)个采样值可以表示为： \[ r(k) = a_k e^{j(\phi_k+\theta+\phi(k))} \] ##### 基本原理 如果设\( a_k = A_ke^{j\phi_k} \)，其中\( A_k \)和\( \phi_k \)分别是码字的幅度和相位，那么\( r(k) \)的相角可以表示为\( \phi_k + \theta + \phi(k) \)。这里，\( \phi(k) \)代表了噪声对相位的影响，称为相位噪声。由此可见，\( r(k) \)的相角中不仅包含了全部的载波相位信息，还包含了大量的码字信息。因此，可以通过对相位\( \phi_k + \theta + \phi(k) \)进行处理来提取载波并恢复码字，这就是相位处理载波恢复法的基本原理。 #### 算法推导 接收信号\( r(k) \)的相角可以表示为\( \phi_k + \theta + \phi(k) \)。对于高斯噪声信道，可以证明相位噪声\( \phi(k) \)的平均值为0，且当\( i \neq j \)时，\( \phi(i) \)和\( \phi(j) \)相互独立。如果发端载波与本地载波之间存在频率差\( \Delta\omega \)，且在一段时间内\( \Delta\omega \)保持不变，则有： \[ \theta = k\Delta\omega T + \theta_0 \] 其中\( \theta_0 \)为初始相位。定义归一化频差\( D = \Delta\omega T \)，则有： \[ \theta = kD + \theta_0 \] 由于相位存在\( 2\pi \)的周期性，实际相位应该为： \[ \theta_{\text{实际}} = \text{mod}(\phi_k + \theta + \phi(k)) \] 其中\( \text{mod}(\cdot) \)表示模360°运算，并规定取值范围为\( (-180°, 180°) \)。 ##### 理想二阶跟踪环 在相位处理载波恢复法中，可以采用类似于传统理想二阶锁相环的方法。在理想二阶跟踪环中，电压控制振荡器（VCO）可以简化为一个简单的累加器，即\( \theta_{k+1} = \theta_k + \Delta\theta \)，\( \Delta\theta \)表示估计值。环路滤波器通常采用理想的比例积分控制器，其传递函数为： \[ H(s) = \frac{1+\tau_2s}{\tau_1s} \] 对应的数字环路滤波器的传递函数则可以根据离散时间系统的理论来设计。 通过以上方法，相位处理载波恢复法能够有效地实现载波频率的快速捕获和载波相位的跟踪，具有运算量小、易于实现的特点，非常适合用数字信号处理器（DSP）甚至是单片机来实现，具有很强的实用价值。