Demir-Marsh不等式是数学领域中一个重要的不等式，主要应用于三角形几何性质的研究，尤其是在高维空间的推广及其稳定性分析方面具有重要价值。本文利用代数不等式将Demir-Marsh不等式推广到高维空间，并对其稳定性进行了深入探讨。
在传统的三角形几何研究中，Demir-Marsh不等式涉及三角形的三边长度、高以及旁切圆半径之间的关系。具体而言，它给出了在三角形ABC中，三边BC=a, CA=b, AB=c的高分别为ha,hb,hc，旁切圆半径分别为ra,rb,rc时，相关乘积和的不等式关系。Demir-Marsh不等式的经典形式表明，这些乘积和总是大于或等于3，并且当且仅当△ABC为正三角形时等号成立。
文章通过引入参数μ和ν，对Demir-Marsh不等式进行了推广，得到了更为一般的不等式形式。在这种推广中，当参数μ和ν在一定范围内取值时，可以得到比传统形式更强或更具一般性的不等式关系。这些推广后的不等式不仅丰富了Demir-Marsh不等式的内涵，而且为分析高维空间中的相关几何特性提供了新的工具。
在高维空间中，问题转化为在n维欧氏空间En中研究三角形边长、高和旁切圆半径的关系。张晗方教授利用代数不等式，将Demir-Marsh不等式进行了有效的推广。同时，文章对于这些不等式在高维空间中的稳定性进行了探讨。稳定性分析是研究数学模型或公式在一定条件下的可靠性和鲁棒性，即当模型中参数或变量发生小的变动时，其结果的变动是否在可接受的范围内。在几何学中，稳定性分析可以帮助我们了解几何不等式在几何图形变化时的连续性和一致性。
文章中提供的引理证明了高维推广的Demir-Marsh不等式在一定条件下的成立，并给出了这些不等式的稳定性分析。引理1和引理2是分析高维Demir-Marsh不等式稳定性的关键，通过引入不同的数学工具和方法，它们为高维空间中Demir-Marsh不等式的稳定性提供了数学证明。
此外，文章还指出了Maclaurin不等式在分析中的重要性。Maclaurin不等式是数学中的一个重要结论，它涉及了对于一组正数序列的幂的和与这些数的和的比值的估计。在本文中，Maclaurin不等式被用来构建相关的数学证明，从而确保了Demir-Marsh不等式在推广到高维空间时，其稳定性和普适性得到了保障。
本文的研究成果不仅对三角形几何的研究有着重要的推动作用，而且对高维空间几何结构的理解提供了新的视角。通过Demir-Marsh不等式的推广及其稳定性的研究，为我们解决与几何不等式相关的问题提供了新的工具和方法。对于希望在数学领域，尤其是几何学和代数学方面深入研究的学者来说，本文提供了宝贵的理论支持和参考。
文章通过基金项目和作者简介信息，展示了本文的研究得到了国家自然科学基金和江苏省自然科学基金的资助，这反映了该研究课题的学术价值和在自然科学领域的影响力。张晗方教授作为江苏师范大学教师教育学院的教授，通过本文展示了其在数学领域深厚的研究能力及对几何不等式深入的洞察力。
