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蛋形断面临界水深计算需完成表达形式复杂且分3个区段给出的超越方程求解,针对解析法无法直接完成求解而采用常规的试算法计算工作量大、效率低、不便实际应用等问题,依据优化拟合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经拟合计算得到了一个表达形式简单直观、计算不分区段、便于实际应用的通用简化公式。 精度分析及实例计算结果表明,该公式最大计算误差仅为0.649%,利用该公式完成蛋形断面临界水深计算可大大简化计算过程,提高工作效率。
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水利水电科技进展,2013,33(6)摇 Tel:025 83786335摇 E鄄mail:jz@ hhu. edu. cn摇 http: / / kkb. hhu. edu. cn
第 33 卷第 6 期
Vol. 33 No. 6
水 利 水 电 科 技 进 展
Advances in Science and Technology of Water Resources
2013 年 11 月
Nov. 2013
作者简介:滕凯(1957—),男,黑龙江齐齐哈尔人,高级工程师,主要从事水利防灾减灾及工程优化设计研究。 E鄄mail:tengkai007@ 163. com
DOI:10. 3880 / j. issn. 1006 7647. 2013. 06. 007
蛋形断面隧洞临界水深的简易算法
滕摇 凯
(齐齐哈尔市水务局,黑龙江 齐齐哈尔摇 161006)
摘要:蛋形断面临界水深计算需完成表达形式复杂且分 3 个区段给出的超越方程求解,针对解析法
无法直接完成求解而采用常规的试算法计算工作量大、效率低、不便实际应用等问题,依据优化拟
合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经拟合计算得到了一个表达形式
简单直观、计算不分区段、便于实际应用的通用简化公式。 精度分析及实例计算结果表明,该公式
最大计算误差仅为 0郾 649% ,利用该公式完成蛋形断面临界水深计算可大大简化计算过程,提高工
作效率。
关键词:过水隧洞;蛋形断面;临界水深;优化拟合;近似计算
中图分类号:TV131. 4摇 摇 摇 文献标志码:A摇 摇 摇 文章编号:1006 7647(2013)06 0037 03
Simple algorithm for the critical depth of an egg鄄shaped section water tunnel / / TENG Kai( Qiqihar Municipal Water
Affairs Bureau, Qiqihar 161006, China)
Abstract: A transcendental equation which has a complex expression form needs to be solved in three sub鄄sections in order
to calculate the critical depth of an egg鄄shaped cross section. The equation can not be solved directly by an analytical
method and the conventional trial method has the drawbacks of heavy computational effort, low efficiency and inconvenience
for practical applications. Based on the optimal fitting theory, an objective function was chosen for the smallest standard
residual difference. By fitting computation confined to suitable parameters in engineering, a general approximation formula
was proposed. The formula has a simple expression, no sub鄄sections for calculation, easy for practical application.
Precision analysis and computational results show that the maximum fitting error is only 0郾 649% and the process for critical
depth calculation of an egg鄄shaped cross section can be greatly simplified, and the working efficiency can be improved
significantly.
Key words: water tunnel; egg鄄shaped cross section; critical depth; optimal fitting; approximate calculation
摇 摇 相比马蹄形、门洞形、圆形及矩形等其他断面,
蛋形断面具有受力条件好、防淤积能力强( 小流量
时与其他断面比较流速相对较大)、适应水位变幅
空间大、便于工程维修养护等优点,是城市排水工程
的最佳断面形式,但由于蛋形断面施工难度相对较
大,在一定程度上影响了实际工程推广应用。 随着近
几年机械化施工技术及工艺的不断提高,使蛋形断面
有了广阔的发展空间
[1鄄2]
,因此有理由相信,蛋形断面
将在未来的输配水工程中发挥越来越重要的作用。
由于蛋形断面的几何图形是由不同半径的 4 段
圆弧曲线连接而成,断面形式相对复杂,由此求得的
水力要素被划分为 3 个区间给出,且属超越方程,因
此该种断面的临界水深计算既涉及公式分段又需完
成超越方程计算,无法由解析法直接求解。 常规的
试算法
[3]
由于公式形式复杂,大量的重复计算不但
容易出错而且效率低、精度差,不便实际应用,利用
微机编程求解又不便实际工作;而截至目前,用一个
简化近似计算公式表示及解算蛋形断面临界水深的
相关研究尚未见文献报道。
针对现有计算方法存在的问题,本文应用优化
拟合理论,取目标函数收敛于剩余差最小
[4鄄6]
,通过
对多组备选函数多条路径的搜索逼近,在工程适用
参数范围内,获得了一个十分简捷、直观且便于实际
应用的简化表达通式,具有实际推广价值。
1摇 临界水深的基本计算公式
依据水力学原理
[7]
,当水深为临界水深时,发
生在该断面的单位比能最小,其基本计算公式为
琢Q
2
g
=
A
3
B
(1)
·73·
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