非负约束最小二乘回归（Non-Negative Least Squares, NNLS）是一种在数学和统计学中广泛应用的优化方法，特别是在处理数据时需要保持变量非负的场景，如化学计量学、信号处理和机器学习等领域。MATLAB 是一个强大的数值计算环境，提供了丰富的工具和函数来解决此类问题。标题中的“NNLS 和约束回归”指的是利用 MATLAB 开发的非负约束最小二乘回归算法。
Lawson & Hanson 方法是解决 NNLS 问题的一种经典算法，由 Richard Lawson 和 Larry Hanson 在1974年的论文《Recovered Reflections from the Earth's Surface》中提出。该方法通过迭代更新的方式，确保在每次迭代过程中，解始终保持非负，同时逐步接近最小二乘解。其核心思想是基于梯度下降法，但特别针对非负约束进行了优化，以保证解的物理意义。
在 MATLAB 中实现 NNLS，通常需要编写自定义的 M 文件，即以 .m 扩展名的脚本或函数文件。M 文件是 MATLAB 的程序文本文件，可以包含 MATLAB 命令、函数定义和算法实现。`nnls.zip` 文件很可能包含了实现 Lawson & Hanson 算法的 MATLAB 函数，用户可以调用这个函数来解决自己的非负约束回归问题。
在 MATLAB 中使用 NNLS 函数的基本步骤如下：
1. 定义输入参数：你需要提供两个矩阵，一个是设计矩阵 `A`，它包含了预测变量；另一个是响应向量 `b`，表示目标变量。设计矩阵的列代表了不同的特征，行代表了不同的观测样本。
2. 调用 NNLS 函数：将设计矩阵和响应向量作为参数传递给 NNLS 函数。例如，如果 NNLS 函数名为 `my_nnls`，则可以这样调用：
```matlab
x = my_nnls(A, b);
```
这将返回一个向量 `x`，它是非负的，并且满足以下条件：`A*x` 最接近 `b`（按范数最小化）。
3. 解析结果：`x` 是非负权重向量，可以用于分析模型或者进行预测。你可以用它来计算预测值 `y_pred = A*x`。
4. 验证和调整：通过比较预测值 `y_pred` 和实际响应 `b`，评估模型的性能。可能需要调整模型参数或改进算法以提高预测精度。
NNLS 方法和 MATLAB 提供的工具对于处理非负约束的线性回归问题非常有用，尤其是在那些变量物理意义要求非负的情况下。Lawson & Hanson 算法的优化版本提高了求解效率，使得在实际应用中更容易处理大规模的数据集。通过理解并掌握这一方法，开发者可以在多个领域实现更有效的数据分析和建模。
3388-nnls-and-constrained-regression.zip （1个子文件） 
nnls.zip 4KB
