第
33
卷第
3
期
陕西师范大学学报(自然科学版)
2005
年
9
月
Joumal
of Shaanxi Normal University (Natural Science Edition)
Vo
1.
33
No.3
Se
p. 2005
文章编号: 1672-4291 (2005) 03-0010-04
Hilbert
空间
L
2
(R
n
)
上正规窗口的
Fourier
变换
姚喜姊
(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安
710062)
摘
要:号
l
入并研究了
Hilbert
空间
L
2(R
n
)
上正规窗口的
Fourier
变换，讨论了一个
L
2(R
n
)
函数
的正规窗口的
Fourier
变换的有界性和连续性，证明了正规窗口
Fourier
变换的等距性质，并且给出
了一个
L
2(R
n
)
函数在弱收敛意义下和在强收敛意义下成立的重构公式.
关键词:
Hilbert
空间;正规窗口
Fourier
变换;重构公式
中图分类号:
0177.1
文献标识码
:A
Normalized
windowed
Fourier transform in Hilbert space L
2
(R)n
YAO Xi-yan
(Co
llege of Mathematics and Information Science,
Shaanxi Normal University,
Xi'
但
1
710062, Shaanxi, China)
Abstract:
The
normalized windowed Fourier transform in L
2(R
n
)
is studied.
It
is discussed
that
bounded and continuous
prope
口
ies
of
the
normalized windowed Fourier transform of a L
2(R
n
)
function.
It
is proved
that
the
isometric property of normalized windowed Fourier transform.
The
reconstruction formulas of a L
2
(R
n
)
function in the weak topology and in the strong topology,
respectively, is given.
Key words: Hilbert space; normalized windowed; Fourier transform; reconstruction formula
MR
Subject classification:
46ω5;
42C15
关于窗口
Fourier
变换和连续小波变换问题已
有许多研究
[1-5]
文献[1]讨论了窗口
Fourier
变换
上全体有界复值连续函数之集.
设
f
ε
L
1
(R
n
)
n
L
2
(R
π)
，如
Jj
的
Fourier
变换为
的性质，给出
L
2
(R)
中函数
f
的重构公式，文献
[6]
证明了
L
2
(R)
上正规窗口的
Fourier
变换是二元一
致连续函数，并且得到了强收敛意义下的重构公式.
本文对
Hilbert
空间
L
2(R
n
)
上正规窗口的
Fourier
变换作进一步的探讨，改进并推广了文献
[6]
中的
结果.
设
R
表示实数域
;L
2
(R
n
)
=
jJ
:R
n
吨
，
j
可测且
f-
.j I
j(X1'...'X
n
)
1
2
dx1
仇<+∞
1
，
'V
j ,g
R
εL
如)，
<j
,
g>
=
f-.-f
j(X1'...'Xn)
队
R
X
n
)
dX
1...
dx
n;
11
j
11λ
j
，
j>
，
C
b
(R
2
π)
表示
R
2η
收稿日期
:2005-02-27
基金项目:国家自然科学基金资助项目(1
9771056)
J(~)
=
f-.-f
j
(t
1
，...，
tn)
叫(
-
2rri~t
n
R
dt1dt2…
dt
n
,
~εR
n
•
这里~
=
(白，…，
ι
)
，
t
=
(t1'
… , t
n
) ,
在二三
Jet1·
任取
ρ=
(ρ1
，…
Jη)
, q =
(q1'
… , qn) , X
(X1
，
…
，
X
n
)
εRn
，定义算子巧，
E
户为
(TJ)(
町，…
，
X
n
)
=
j(
町的，…
，
X
n
- qn) ,
(EJ)(
叫，…
，
X
n
)
=
exp(2πi~ρ
月)
.
j(X
l>
…, X
n
).
显然算子
Tq
，
Ep
是从
L
2
(R
n
)
到
L
2(R
n
)
上的西算
作者简介:姚喜班
(1963
一)
，女，山西闻喜人，陕西师范大学博士研究生
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