第 １１ 卷第 ２ 期
２０１２ 年 ３ 月
杭州师范大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ ．１１ Ｎｏ ．２ ；
Ｍａｒ ．２０１２
收稿日期 ：２０１０‐１１‐１９
基金项目 ：国家自然科学基金项目（１０６７１０５１） ．
通信作者 ：褚晶晶（１９８６ — ） ，女 ，硕士 ，主要从事数论及其应用研究 ．Ｅ‐ｍａｉｌ ：ｃｊｊ０８１４＠ ｈｏｔｍａｉｌ ．ｃｏｍ
ＤＯＩ ：１１ ．３９６９／
ｊ
．ｉｓｓｎ ．１６７４‐２３２Ｘ ．２０１２ ．０２ ．０１３
一 类 门 限 签 名 方 案 的 密 码 学 分 析 与 改 进
禇晶晶
１ ，２
，于秀源
１
（１ ．杭州师范大学理学院 ，浙江 杭州 ３１００３６ ；２ ．杭州师范大学护理学院 ，浙江 杭州 ３１００３６）
摘 要 ：２００８ 年 ，ＸＩＥ 等人提出了一种新的基于模秘密共享的门限签名方案 ，即利用孙子定理来实现秘密
共享的门限签名方案 ．该文指出 ＸＩＥ 等人的方案是不安全的 ：任意 ｔ 人与 ＤＣ 合谋即可生成一个有效的门限签
名并嫁祸给他人 ；任意少于 ｔ 人联合 ＤＣ 也可生成一个有效的门限签名 ．为克服该方案的安全性弱点 ，给出了一
个改进的方案 ．
关键词 ：门限签名 ；秘密共享 ；模秘密共享 ；合谋攻击
中图分类号 ：ＴＰ３０９ ＭＳＣ２０１０ ：９４Ａ６０ 文献标志码 ：Ａ
文章编号 ：１６７４‐２３２Ｘ（２０１２）０２‐０１５７‐０５
０ 引 言
（ｔ ，ｎ）门限签名最早由 Ｄｅｓｍｅｄｔ 和 Ｆｒａｎｋｅｌ
［１］
提出 ，其中 ｔ ＜ ｎ ，它是指由 ｎ 个成员所组成的可参与签名
群中 ，任何 ｔ 个或 ｔ 个以上成员才能代表该群体生成一个有效的签名（若有多于 ｔ 个人想签名 ，只需其中的
ｔ 个人签名即可） ，任何少于 ｔ 个人所生成的签名是无效的 ．门限签名具有对签名验证人的匿名性及对可信
中心的可被追踪性 ．
直到现在 ，门限签名得到了广泛的研究 ，提出了各种各样的门限签名方案 ．有基于离散对数及二次剩
余难解问题的
［２］
，有基于大数因式分解难解问题的
［３］
，也有基于椭圆曲线体制的
［４］
，但不论是基于何种数
学难题的门限签名都要以秘密共享作为它的基础 ．门限秘密共享
［５］
的主要思想是将一个密钥分成若干子
密钥分配给各个成员保管 ，当需要重构密钥或使用它进行某种密码运算时 ，必须多于特定数量（门限值）的
成员才能共同完成 ，少于特定数量的任何成员组都不能计算得到此密钥 ．
ＸＩＥ 等人在文献［６］中指出文献［７］［８］等很多基于拉格朗日插值共享的签名方案是不能抵抗合谋攻
击后 ，又在 Ａｓｍｕｔｈ‐Ｂｌｏｏｍ 模秘密共享思想
［９］
的基础上提出了新的基于模秘密共享的门限签名方案
［６］
．本
文指出 ，文献［６］的方案也是不安全的 ，该方案也不能抵抗内部成员的合谋攻击 ，而且可以利用合谋得到的
群密钥进而伪造签名并嫁祸他人 ．为克服他的安全性弱点 ，本文给出了一个改进的方案 ，分析表明 ，本改进
方案是安全的 ．
１ ＸＩＥ 等人方案简介
［６］
ＸＩＥ 等人方案由系统初始化 、部分签名的生成 、门限签名的生成 、门限签名的验证 ４ 个阶段组成 ．
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