回归树的原理与Python实现
154 浏览量
2021-01-27
15:01:53
上传
评论
收藏 174KB PDF 举报
回归树的原理与回归树的原理与Python实现实现
1. 原理篇
我们用人话而不是大段的数学公式来讲讲回归树是怎么一回事。
1.1 最简单的模型
如果预测某个连续变量的大小，最简单的模型之一就是用平均值。比如同事的平均年龄是28岁，那么新来了一批同事，在不知道这些同事的任何
信息的情况下，直觉上用平均值28来预测是比较准确的，至少比0岁或者100岁要靠谱一些。我们不妨证明一下我们的直觉：
1.定义损失函数L，其中y_hat是对y预测值，使用MSE来评估损失：
2.对y_hat求导:
3.令导数等于0，最小化MSE，则:
4.所以，
5.结论，如果要用一个常量来预测y，用y的均值是一个最佳的选择。
1.2 加一点难度
仍然是预测同事年龄，这次我们预先知道了同事的职级，假设职级的范围是整数1-10，如何能让这个信息帮助我们更加准确的预测年龄呢？
一个思路是根据职级把同事分为两组，这两组分别应用我们之前提到的“平均值”模型。比如职级小于5的同事分到A组，大于或等于5的分到B
组，A组的平均年龄是25岁，B组的平均年龄是35岁。如果新来了一个同事，职级是3，应该被分到A组，我们就预测他的年龄是25岁。
1.3 最佳分割点
还有一个问题待解决，如何取一个最佳的分割点对不同职级的同事进行分组呢？ 我们尝试所有m个可能的分割点P_i，沿用之前的损失函数，对
A、B两组分别计算Loss并相加得到L_i。最小的L_i所对应的P_i就是我们要找的“最佳分割点”。
1.4 运用多个变量
再复杂一些，如果我们不仅仅知道了同事的职级，还知道了同事的工资（貌似不科学），该如何预测同事的年龄呢？
我们可以分别根据职级、工资计算出职级和工资的最佳分割点P_1, P_2，对应的Loss L_1, L_2。然后比较L_1和L2，取较小者。假设L_1 <
L_2，那么按照P_1把不同职级的同事分为A、B两组。在A、B组内分别计算工资所对应的分割点，再分为C、D两组。这样我们就得到了AC, AD,
BC, BD四组同事以及对应的平均年龄用于预测。
1.5 答案揭晓
如何实现这种1 to 2, 2 to 4, 4 to 8的算法呢？
熟悉数据结构的同学自然会想到二叉树，这种树被称为回归树，顾名思义利用树形结构求解回归问题。
2. 实现篇
本人用全宇宙最简单的编程语言——Python实现了回归树算法，没有依赖任何第三方库，便于学习和使用。简单说明一下实现过程，更详细的注
释请参考本人github上的代码。
2.1 创建Node类
初始化，存储预测值、左右结点、特征和分割点
2.2 创建回归树类
初始化，存储根节点和树的高度。
2.3 计算分割点、MSE
根据自变量X、因变量y、X元素中被取出的行号idx，列号feature以及分割点split，计算分割后的MSE。注意这里为了减少计算量，用到了方差公
式：
2.4 计算最佳分割点
遍历特征某一列的所有的不重复的点，找出MSE最小的点作为最佳分割点。如果特征中没有不重复的元素则返回None。
2.5 选择最佳特征
遍历所有特征，计算最佳分割点对应的MSE，找出MSE最小的特征、对应的分割点，左右子节点对应的均值和行号。如果所有的特征都没有不重
复元素则返回None
评论0