掩埋式变折射率玻璃光波导是一种特殊的光波导结构，其核心特性在于波导不是位于玻璃基片的表面，而是位于玻璃基片内部的半圆柱型结构中，且波导的折射率并非均匀分布，而是随着离轴距离的平方律变化。这种结构设计允许入射光束在波导内周期性聚焦，从而大大减小了光信号在传输过程中的损耗和畸变。由于其结构特点，掩埋式变折射率玻璃光波导被广泛应用于光集成器件的制作中，其成本低、工艺简单，因此受到国内外学者的普遍关注。
在研究掩埋式变折射率玻璃光波导的横向光学特性时，光线方程是一个重要的工具。通过光线方程可以推导出光线在波导中的横向轨迹方程式。在这个过程中，折射率分布的数学模型显得至关重要，因为它是建立光线轨迹方程的基础。根据折射率分布，可以将其表示为多项式或矩阵形式，其中包含了折射率在径向和轴向的变化规律。例如，在旋转对称的情况下，折射率分布简化为只与径向半径r和轴向位置z相关的表达式。在忽略高阶项时，可以进一步简化为只与径向平方项和轴向二次项相关的函数形式。
光线轨迹方程的推导涉及到对光线在波导中传播的几何路径的描述。对于垂直入射在波导平面端面上的光束，光线在波导内部的横向轨迹可以被视为一条平面曲线。因此，研究光线在波导中的横向光学特性，可以简化为对这个平截面上光线轨迹的研究。利用积分形式的光线方程，可以进一步推导出光线轨迹方程的积分表达式。在这个过程中，需要用到圆柱坐标系中的方向余弦，以及光线对光轴方向的斜率等参数。这样就可以根据光线方程得出横向轨迹方程，并计算出相应的焦距表示式。
文中提到的实验一致性，说明理论推导结果与实验数据吻合良好，这验证了所采用的理论模型和推导过程的正确性。通过实验验证，可以进一步确认掩埋式变折射率玻璃光波导的光学特性，对于理论与实践相结合的科学研究具有重要的意义。
掩埋式变折射率玻璃光波导的研究已经有三十多年的历史。从1972年利用离子交换工艺制作出玻璃光波导开始，到1978年制作了交换深度为200μm的掩埋式光波导，再到1984年利用该种波导制作了光分路器，以及1990年对这类光波导的制作工艺和光学特性进行初步研究，掩埋式变折射率玻璃光波导的发展历程显示了其在学术和工业界的重要性和广泛研究的背景。
研究者们在关注掩埋式变折射率玻璃光波导的纵向特性的同时，对其横向光学特性的研究也具有相当的重要性。因为横向特性决定了光束在波导内部的聚焦和传播情况，对于设计和应用光波导系统至关重要。本研究基于对掩埋式变折射率玻璃光波导横向光学特性进行初步的理论和实验探讨，提供了对这种光波导横向光学性能的深刻理解和预测模型，对进一步推动光学波导在光集成器件中的应用和发展具有重要的科学意义和实用价值。
