根据给定文件信息，本文将详细阐述关于带(q, p)-Laplacian阻尼振动问题周期解的存在性问题的研究。具体来说，涉及的数学分支主要集中在泛函分析、变分方法、微分方程以及非线性分析领域。
需要明确“带(q, p)-Laplacian”的含义。在数学中，Laplacian算子是对函数进行微分的二阶算子。对于一个函数u(x)，其Laplacian通常表示为Δu，而在向量场中，则表示为Δu = ∇²u = ∑(∂²u/∂x_i²)。特别地，当函数的二阶导数是各向异性的时，即对不同的自变量有不同的系数，这时候就涉及到所谓的(q, p)-Laplacian算子，可以表示为div(|∇u|^(p-2)∇u) + div(|∇v|^(q-2)∇v)，其中p和q是指数，它们满足1<p<∞和1<q<∞，这是一个典型的非线性微分算子。
接下来是阻尼振动问题（damped vibration problem）。阻尼是一个物理现象，指系统由于内部或外部因素的作用，使其能量逐渐减弱，振幅逐渐减小。在数学模型中，这种现象通过在微分方程中引入阻尼项来模拟。因此，带(q, p)-Laplacian阻尼振动问题，就是在描述一个包含非线性Laplacian算子的动力系统，该系统在阻尼项的影响下进行振动。
文件中提到的变分方法（variational methods），是数学中研究函数极值问题的一种方法，特别是在研究微分方程和积分方程的解时非常有用。变分法的基本思想是将求解微分方程的边值问题转化为求解某个泛函的极值问题。泛函是定义在函数空间上的函数，其值依赖于函数，而不是单一的数值。
在变分问题中，临界点理论（critical point theory）起着核心作用。临界点是泛函取得极值的点，相应的泛函值为临界值。临界点的存在性、多解性以及临界点的性质等问题是变分法中的重要研究方向。临界点理论包括了多个重要的工具，如鞍点理论（saddle point theorem）、局部连接定理（local linking theorem）等，这些工具在研究非线性微分方程和动力系统解的存在性、性质等方面提供了强有力的数学手段。
文章中引用的数学符号如T>0表示研究周期振动问题时所考虑的时间周期。而符号G(t)=∫_0^tg(s)ds以及G(T)=0表明了对于非线性项g(t)的某些特定要求，确保了问题的合理性和物理背景。
文章中的关键词包括“阻尼振动问题”、“(q, p)-Laplacian”、“周期解”、“临界点”、“局部连接定理”和“鞍点理论”，这些都是与研究主题密切相关的重要概念。
总结来说，本研究论文探讨了在特定的物理模型下，即包含非线性(q, p)-Laplacian算子的带阻尼项的振动问题中，周期解的存在性问题。利用变分法和临界点理论等数学工具，论文给出了若干周期解存在性的新定理，并将现有文献中的结果进行了推广。这些研究成果不仅对于理论数学研究有重要意义，也为实际物理问题的建模与求解提供了新的视角和工具。
