本文研究关注的是流体可压缩性对于Euler方程线性化的影响。Euler方程是流体力学中描述理想流体运动的基本方程组之一，它包括了连续性方程、动量方程以及能量方程。在通常的流体动力学问题中，为了简化分析，常常假定流体为不可压缩的，即密度变化可以忽略不计。然而，在本文的研究中，考虑了流体的可压缩性，从而对Euler方程进行了重新审视。
在考虑流体可压缩性的条件下，原先在不可压缩流体假设下出现的非线性项在Euler方程中消失了。这意味着，流体的可压缩性可以导致Euler方程由非线性向线性转化。这种转化显著地简化了方程的解析与求解过程，可能为处理复杂的流体动力学问题提供新的数学工具和物理见解。
通过研究毛细管波的例子，验证了这种考虑流体可压缩性后的Euler方程线性化的有效性。毛细管波是指在液体表面或两相界面由于表面张力而形成的波动，这种波动的特性通常受到液体表面张力的影响。在此研究中，毛细管波作为研究对象，用来展示在考虑流体可压缩性后Euler方程线性化对实际物理问题的适用性。
Euler方程在流体力学中的作用与质量连续性方程密切相关，后者保证了在流体运动中质量守恒。而流体可压缩性的引入，要求同时考虑密度的变化，即必须使用可压缩流体的质量连续性方程。在不可压缩流体假设下，连续性方程简化为流体速度场的散度为零的条件。但是，当考虑可压缩性时，连续性方程需要更为复杂的描述，来反映流体密度的变化。
毛细管波的特有性质，如波速与波长之间的关系，以及波速对液体深度的依赖性，通常用毛细管波理论来分析。在传统的理论中，毛细管波的波速平方是重力影响与表面张力影响之和。而本文的研究结果表明，当考虑到流体的可压缩性时，这种传统的理解可能需要修正。这可能导致对于毛细管波现象的重新解读，以及对于流体力学中波动现象的一般性理解。
本文研究的重要意义在于挑战了现有理论的某些基本假设，比如流体运动的潜在性以及流体的不可压缩性。特别是在地球的重力场中，流体运动很难满足潜在性条件，此外，液体的密度变化也不能被忽略。这些结论是在对声速的正确测定和对介质可压缩性与不可压缩性标准的新定义基础上得出的。
文章的发表于《Journal of Modern Physics》2019年，作者Vladimir Kirtskhalia通过分析与证明，展示了一个全新的视角来理解流体动力学中的基本方程。这些发现可能对流体动力学、工程学以及相关领域产生深远的影响，推动该领域理论的发展与实践中的应用。
从这篇论文的研究内容来看，我们了解到，流体的可压缩性在解决实际流体动力学问题时是一个不可忽视的因素。Euler方程的线性化对于理论的简化以及实际问题的求解具有重要的实际意义。这项研究不仅为理解流体行为提供了新的数学工具，而且为解决工程中的实际问题开辟了新的道路。通过这种对于经典流体力学方程的新理解，可以期待未来在船舶设计、空气动力学、气象预报等领域将有新的理论突破与技术创新。
