经典程序设计问题：找第n个默尼森数。P是素数且M也是素数，并且满足等式M=2P-1，则称M为默尼森数。例如，P=5，M=2P-1=31，5和31都是素数，因此31是默尼森数。（31是第3个默尼森数）
该程序的功能可以分为两部分设计：一是判断是否为素数，二是输出第n个Monisen数。
对于一来说，根据素数概念，只需要检测从2到其平方根是否有因子，若有则不为素数。对于二来说，循环计算M=2p-1并调用一的函数即可完成
from math import sqrt,pow
def prime(num):
"""检测num是不是质数"""
k = sqrt(num)
for i in
在编程领域，经典问题之一是寻找特定类型的数，如默尼森数（也称为Mersenne素数）。默尼森数是由法国数学家皮埃尔·德·费马以他的朋友、神父莫尼森的名字命名的。一个默尼森数是形式为\( M = 2^p - 1 \)的素数，其中\( p \)本身也是一个素数。如果这样的条件成立，那么\( M \)就是一个默尼森数。例如，当\( p = 5 \)时，\( M = 2^5 - 1 = 31 \)，因为5和31都是素数，所以31是第三个默尼森数。
要实现一个Python程序来找到第n个默尼森数，我们需要解决两个子问题：检查一个数是否为素数以及遍历可能的素数\( p \)来找到满足条件的默尼森数\( M \)。
我们定义一个名为`prime`的函数，用于判断一个数是否为素数。这里使用了一个常见的方法，即检查从2到这个数的平方根之间是否有任何因子。如果存在因子，那么这个数不是素数。我们可以这样实现：
```python
from math import sqrt
def prime(num):
"""检测num是否是质数"""
k = sqrt(num)
for i in range(2, int(k + 1)):
if num % i == 0:
return False
return True
```
接下来，我们需要创建一个名为`monisen`的函数，它会找到第n个默尼森数。这个函数通过不断尝试不同的素数\( p \)并计算对应的\( M \)来找到答案。如果\( p \)和\( M \)都是素数，那么我们就找到了一个默尼森数，并将计数器n递增。当找到第n个默尼森数时，返回这个默尼森数和对应的\( p \)值：
```python
def monisen(no):
"""找出第no个莫尼森数"""
n = 0
num = 2
while n < no:
m = pow(2, num) - 1
if prime(num) == True and prime(m) == True:
n += 1
num += 1
return int(m), num - 1
```
现在，我们可以调用`monisen`函数来输出前n个默尼森数及其对应的素数\( p \)。例如，要输出前5个默尼森数，我们可以这样做：
```python
for i in range(1, 6):
m, p = monisen(i)
print(f"第{i}个默尼森数是 {m}，对应的素数P是 {p}")
```
这个程序将逐个找到并打印出前五个默尼森数及其对应的素数\( p \)。通过这样的方式，我们可以对默尼森数进行深入的研究和探索，例如，寻找更大的默尼森数，研究它们的性质，或者将其应用于密码学等领域，因为它们的特性使得它们在某些加密算法中具有重要价值。
