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部分相干Airy光束在湍流大气中传输时的偏振特性
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研究了部分相干Airy光束在湍流大气中传输时的偏振特性,偏振保持度作为衡量偏振传输效果的一个重要参数.结果表明:部分相干Airy光束在湍流大气中传输足够远时,其偏振度会变回到初始值;而在自由空间中传输,光束的偏振度会保持在某一个特定值;在湍流大气中,当光束传输距离不是很远时,光束对称轴上的偏振度分布为Airy函数,但是当传输足够远时,该偏振度分布逐渐趋向于类高斯状;光束的束腰半径越大,相干长度越长,越有利于光束传输后偏振的保持;存在一个指数截断因子,使得光束的偏振保持度很差.这些结论对于Airy光束在通信领域中的应用具有重要的意义.
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物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 20 (2014) 204101
部分相干Airy光束在湍流大气中
传输时的偏振特性
∗
杨爱林
1)
林强
1)2)†
1) (浙江大学物理系光学研究所, 杭州 310027)
2) (浙江工业大学理学院, 杭州 310023)
( 2014 年 4 月 11 日收到; 2014 年 5 月 23 日收到修改稿 )
研究了部分相干 Airy 光束在湍流大气中传输时的偏振特性, 偏振保持度作为衡量偏振传输效果的一个
重要参数. 结果表明: 部分相干 Airy 光束在湍流大气中传输足够远时, 其偏振度会变回到初始值; 而在自由
空间中传输, 光束的偏振度会保持在某一个特定值; 在湍流大气中, 当光束传输距离不是很远时, 光束对称轴
上的偏振度分布为 Airy 函数, 但是当传输足够远时, 该偏振度分布逐渐趋向于类高斯状; 光束的束腰半径越
大, 相干长度越长, 越有利于光束传输后偏振的保持; 存在一个指数截断因子, 使得光束的偏振保持度很差.
这些结论对于 Airy 光束在通信领域中的应用具有重要的意义.
关键词: 湍流大气, 偏振度, 相干度
PACS: 41.20.Jb, 42.25.Ja, 42.25.Kb, 42.68.Bz DOI: 10.7498/aps.63.204101
1 引 言
激光在湍流大气中的传输是一个具有重要学
术价值和实际应用价值的研究方向
[1,2]
. 由于在随
机介质中光传输问题的复杂性, 常常需要使用简化
的物理模型. 理论研究得到的结果对实际应用有重
要的指导作用. 近年来, 很多科研工作者对光束偏
振态的研究有着浓厚的兴趣
[3−6]
. 在实际应用中,
完全相干的激光是不存在的, 因此研究部分相干光
束也非常必要. 对部分相干部分偏振的矢量电磁光
束通过任意介质包括光学系统传输的特性已进行
了大量的研究, 并取得了丰硕的成果. 光束的偏振
特性是实验中一个重要参数, 这是由于光束的偏振
直接决定激光与原子的跃迁方式, 这在光与原子相
互作用时尤其重要, 目前被广泛用于原子钟频标,
磁场测量, 冷原子等研究领域. Wolf 团队对部分相
干部分偏振电磁场的偏振特性的传输规律做了大
量研究, 如偏振光学中基本概念、理论的探索
[7,8]
,
光束的光谱相干度与偏振度之间的相互影响关
系
[9]
, 部分相干部分偏振电磁场在自由空间、大
气湍流等介质中传输时光束偏振特性的变化规律
等
[10]
. 近年来, 我国科研工作者也进行了一些关于
光束偏振特性的研究, 如李成强等
[11]
研究了高斯
光束参数及湍流对光束传输时偏振特性的影响.
Airy 光束自从被提出以来
[12]
, 由于其具有自
恢复
[13]
、低闪 耀因 子
[14]
、质心 位置 稳定
[15]
等优
点而被广泛研究. 尤其是自从 2007 年 Siviloglou
等
[16]
首先在实验上实现了 Airy 光束, 人们对 Airy
光束以及可能的应用产生了浓厚的兴趣. 随后,
Ellenbogen 等
[17]
利用高斯光束二次谐波经过非对
称光晶体中产生了 Airy 光束, 这种在非线性晶体中
得到的 Airy 光束有望实现光学开关, 并且通过参
量下转换很容易扩展应用到量子光学领域; 蒲继雄
小组
[18]
进行了部分相干 Airy 光束短距离传输实
∗
国家自然科学基金 (批准号: 61475139)、国家重点基础研究发展计划 (批准号: 2013CB329501) 和中央高校基本科研业务费 (批准
号: 2012FZA3001) 资助的课题.
†
通讯作者. E-mail: qlin@zju.edu.cn
© 2014 中国物理学会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn
204101-1
物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 20 (2014) 204101
验; 储修祥
[19]
研究了 Airy 光束传输时螺旋相位的
演化; Ji 等
[20]
研究了 Airy 光束通过湍流大气后的
均方根束宽与质心位置的变化, 以及光束功率对光
强分布的影响; Nelson 等
[21]
研究了 Airy 光束在湍
流大气中功率、束腰的变化; Li 等
[22]
最近在实验上
研究了螺旋自聚焦 Airy 光束的非经典光涡旋特性.
光束的极化、相位和频率作为信息载体, 可以用来
进行编码通信传输
[23]
, 因此, 研究大气传输中光束
的偏振特性在对于通信非常重要.
本文主要研究相干 Airy 光束在大气中传输时
不同的光束参数对偏振特性变化的影响. 具体研究
了部分相干 Airy 光束在湍流大气中传输时光束参
数 (束宽, 相干长度, 指数截断因子) 不同对光束偏
振度的影响. 本文所得结果深化了对 Airy 光束在
湍流大气中传输时偏振特性的认识, 对如何更有效
地控制和应用 Airy 光束具有实际意义.
2 理论模型
Airy 光束在入射面 z = 0 处的场分布可以表
示为
[20]
U(ρ, z = 0)
= Ai
(
ρ
x
w
0
)
exp
(
aρ
x
w
0
)
Ai
(
ρ
y
w
0
)
exp
(
aρ
y
w
0
)
, (1)
其中 ρ = (ρ
x
, ρ
y
) 为二维位置矢量, w
0
为束宽参数,
a 为指数截断因子. 利用 (1) 式, 可以得到部分相干
Airy 光束在 z = 0 面的交叉谱密度函数为
W (ρ
1
, ρ
2
, z = 0)
= Ai
(
ρ
1x
w
0
)
exp
(
aρ
1x
w
0
)
Ai
(
ρ
2x
w
0
)
× exp
(
aρ
2x
w
0
)
exp
(
−
ρ
2
1x
+ ρ
2
2x
− 2ρ
1x
ρ
2x
σ
2
c
)
× Ai
(
ρ
1y
w
0
)
exp
(
aρ
1y
w
0
)
Ai
(
ρ
2y
w
0
)
exp
(
aρ
2y
w
0
)
× exp
(
−
ρ
2
1y
+ ρ
2
2y
− 2ρ
1y
ρ
2y
σ
2
c
)
, (2)
其中 σ
c
为光束在 z = 0 处空间相关长度.
由 广 义 惠 更 斯 -菲 涅 耳 原 理
[7]
, 在 z 平 面 处
Airy 光束的交叉谱密度函数为
W (ρ
′
1
, ρ
′
2
, z)
=
(
k
2πz
)
2
∫
∞
−∞
∫
∞
−∞
∫
∞
−∞
∫
∞
−∞
d
2
ρ
1
× d
2
ρ
2
W (ρ
1
, ρ
2
, 0)
× exp
{
ik
2z
[(ρ
′
1
− ρ
1
)
2
− (ρ
′
2
− ρ
2
)
2
]
}
× ⟨exp[ψ(ρ
1
, ρ
′
1
) + ψ
∗
(ρ
2
, ρ
′
2
)]⟩
m
, (3)
式中 k = 2π/λ, λ 为激光波长, ⟨ ⟩
m
表示系综统计
平均, ∗ 表示复共轭. 其中 ⟨ ⟩
m
项使用 Rytov 相位
结构函数的平方近似, 可以表示为
[24]
⟨exp[ψ(ρ
1
, ρ
′
1
) + ψ
∗
(ρ
2
, ρ
′
2
)]⟩
m
≈ exp
{
−
1
ρ
2
0
[(ρ
1
− ρ
2
)
2
+ (ρ
1
− ρ
2
)
× (ρ
′
1
− ρ
′
2
) + (ρ
′
1
− ρ
′
2
)
2
]
}
, (4)
这里 ρ
0
= (0.545C
2
n
k
2
z)
−3/5
为球面波在湍流大气
中传输的相关长度, 其中 C
2
n
为大气折射率结构常
数. 这个湍流统计模型被证明是一种非常好的近
似, 对强湍流和弱湍流情况都适用
[25]
. 将 (4) 式代
入 (3) 式, 令 ρ
′
1
= ρ
′
2
= ρ
′
, 并且将 W (ρ
′
, ρ
′
, z) 进
行 x, y 方向变量分离, 即可得
W (ρ
′
, ρ
′
, z) = W (ρ
′
x
, ρ
′
x
, z)W (ρ
′
y
, ρ
′
y
, z)
=
k
2πz
∫
∞
−∞
∫
∞
−∞
dρ
1x
dρ
2x
W (ρ
1x
, ρ
2x
, 0)
× exp
{
ik
2z
[(ρ
′
x
− ρ
1x
)
2
− (ρ
′
x
− ρ
2x
)
2
]
}
× ⟨exp[ψ(ρ
1x
, ρ
′
x
) + ψ
∗
(ρ
2x
, ρ
′
x
)]⟩
m
×
k
2πz
∫
∞
−∞
∫
∞
−∞
dρ
1y
dρ
2y
W (ρ
1y
, ρ
2y
, 0)
× exp
{
ik
2z
[(ρ
′
y
− ρ
1y
)
2
− (ρ
′
y
− ρ
2y
)
2
]
}
× ⟨exp[ψ(ρ
1y
, ρ
′
y
) + ψ
∗
(ρ
2y
, ρ
′
y
)]⟩
m
. (5)
通过积分计算, 将两个二重积分化简为两个一重积
分进行计算.
I(ρ
′
, z) = W (ρ
′
, ρ
′
, z)
= W (ρ
′
x
, ρ
′
x
, z)W (ρ
′
y
, ρ
′
y
, z), (6)
其中
W (ρ
′
x
, ρ
′
x
, z)
=
k
2πz
∫
∞
−∞
dρ
2x
√
−
π
b
3
Ai
(
b
1
2b
3
w
0
−
1
2b
3
w
0
b
2
+
1
16b
2
3
w
4
0
)
exp
(
−
b
2
1
4b
3
+
b
1
2b
3
b
2
−
1
4b
3
b
2
2
+
1
8b
2
3
w
3
0
b
2
−
b
1
8b
2
3
w
3
0
−
1
96b
2
3
w
6
0
)
exp
(
ikρ
′2
x
2z
)
exp
(
−
ρ
2
2x
δ
2
)
204101-2
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