一种基于FPGA硬件求解函数的简化方法

本文研究了一种运用FPGA进行数据处理的方法，包括：提取输入数据的高log2M个比特位的数据，作为高有效位，根据预先设置的目标函数的计算表格，查找所述高有效位对应的目标函数值y(n)以及高有效位+1对应的目标函数值y(n+1)；提取输入数据的剩余比特位数据，作为低有效位，并将所述低有效位与y(n)和y(n+1)的差值相乘，得到偏移值off(n)，将该偏移值与所述高有效位对应的目标函数值y(n)相加，将计算结果作为所述输入数据对应的目标函数值。本方法具有控制简单、结构规则、单运算周期、计算精度较高的特点，适合于FPGA的数据处理实现。 《基于FPGA硬件求解函数的简化方法》 在当今的数字信号处理领域，FPGA（现场可编程门阵列）因其高度的灵活性和并行处理能力，被广泛应用。然而，面对复杂的数学函数，如三角函数、开方、对数等，直接在FPGA上实现这些函数的计算是个挑战。传统的实现方法，如直接查表法、幂级数展开法以及CORDIC算法，各有其优缺点。本文提出了一种新的简化方法，旨在提高计算效率和精度，同时降低资源消耗。 直接查表法是实现函数计算的一种常见方式，它依赖于存储大量预计算的结果。然而，随着输入和输出位宽的增加，这种方法需要的存储资源呈指数增长，这对于资源有限的FPGA来说是不可持续的。例如，16位输入16位输出的开方计算，若保证精度，需要的存储空间将占据大部分FPGA的BRAM资源。 幂级数展开法则通过多次乘法和加法来逼近函数值，可以控制计算精度，但需要更多的乘法器和加法器资源，而且对于某些复杂的函数，这种方法并不适用。以指数函数exp为例，16位输入的幂级数展开法不仅需要多个乘法器，而且在精度上也有一定限制。 CORDIC算法则通过迭代的移位和加法操作实现，适用于向量旋转和开方等特定功能，但在单周期内实现资源消耗较大，且计算范围有限。 针对上述问题，本文提出的FPGA函数计算简化方法分为两步：利用输入数据的高有效位确定计算结果的大致范围；然后，通过输入数据的低有效位进行误差校正。这种方法巧妙地结合了数据范围预估和精细校正，既能保证计算精度，又能有效地利用FPGA的逻辑资源和乘加器。这种方法的控制流程简洁，结构规则，能够在单个运算周期内完成计算，特别适合FPGA的并行处理特性。 总结起来，该研究提供了一种新颖的FPGA函数计算策略，克服了传统方法的局限性，提高了计算效率和精度，降低了资源消耗。这一方法的提出，对于推动FPGA在数字信号处理、嵌入式系统以及其他领域中的应用具有重要的理论和实践意义。未来的研究可以进一步优化这种方法，以适应更多种类和更复杂程度的数学函数计算，推动FPGA技术的发展。