论文研究 - 卡方分布：新派生和环境应用

我们描述了卡方分布的两个新派生。 一阶推导使用归纳法，该方法仅需单个积分即可计算。 第二种推导使用拉普拉斯（Laplace）变换，并且需要最小假设。 将新的推导与已建立的推导进行比较，例如通过卷积，矩生成函数和贝叶斯推断。 卡方检验已在物理学和其他领域看到了许多应用。 我们描述了卡方检验的唯一版本，其中同时测试了方差和位置，然后将其应用于环境数据。 卡方检验用于判断实验室方法是否能够检测饮用水中的总α和β放射性，以进行监管监测以保护人口健康。 描述了卡方检验失败的情况及其改善的情况。 卡方检验与t检验进行比较，并由t检验补充。