根据提供的文件内容，我们可以整理出以下关于使用Laravel 5.3和Vue.js实现收藏夹功能的知识点：
### Laravel 5.3和Vue.js集成基础
1. **Gulp任务管理**：在项目中，使用Gulp来管理前端资源的构建过程。通过定义`gulpfile.js`中的任务来编译Sass和Webpack打包JavaScript文件。示例代码中的`elixir`函数展示了如何使用Gulp进行操作。
2. **Laravel Elixir**：Laravel Elixir提供了一个简洁的API来定义一些基本的Gulp任务。在代码中，可以看到对`require('laravel-elixir-vue-2')`的调用，这表明集成了Vue.js到Laravel项目中。这一点通过修改`gulpfile.js`中的配置得到实现。
3. **Vue实例挂载点更改**：代码中提到了修改`resource/assets/js/app.js`中的Vue实例挂载点。原代码中的`el: 'body'`被修改为`el: '#app'`，意味着Vue实例将挂载到ID为`app`的DOM元素上。
### 数据库模型与迁移
1. **模型生成**：使用`php artisan make:model`命令来创建Laravel模型。示例中提到了创建`Favorite`模型，这需要在命令后面指明所属命名空间和模型名称，例如`App\Models\Favorite`。
2. **迁移文件修改**：Laravel使用迁移文件来创建和修改数据库表结构。在示例中，先是对`posts`表添加了一个`user_id`字段，然后创建了新的`favorites`表，用于存放收藏信息。
3. **Favorites表设计**：`favorites`表设计为包含`id`, `user_id`, `post_id`和时间戳`timestamps`字段。其中`user_id`和`post_id`是外键，分别关联到`users`和`posts`表。
### 实现收藏夹功能
1. **收藏功能的逻辑实现**：实现收藏功能，需要编写逻辑来处理用户点击收藏按钮时的行为。这通常包括检测用户是否已收藏该文章，以及处理收藏和取消收藏的数据库更新操作。
2. **前后端交互**：使用Vue.js来创建交互界面，例如收藏按钮，并通过Vue-resource或Axios等HTTP客户端与后端API进行交云。
3. **后端API实现**：后端需要实现API接口，处理来自Vue前端的收藏和取消收藏请求。这些API接口将使用Laravel的路由、控制器、模型和Eloquent ORM来实现。
4. **数据验证和安全性**：在实现API时，需要对用户输入进行验证，保证数据的准确性和安全性，防止恶意操作，如重复收藏或收藏不存在的帖子。
通过上述知识点的整理，可以了解到实现Laravel 5.3与Vue.js结合的收藏夹功能不仅仅涉及到前端的开发和交互设计，还包括了后端的数据模型设计、数据库迁移、API开发、前后端交互逻辑、数据安全等多个方面的开发工作。
在开发实际的应用程序时，还需考虑用户体验的优化、收藏夹数据的展示逻辑、收藏数量的统计和显示等额外功能。此外，还需要考虑移动设备的适配以及跨浏览器兼容性等问题，确保功能的完善性和可用性。
