Vo
1.
2.
No.2.
1982
东
Jt
吁先占
ft~
合
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OUI
剿AI，.
OF
fMI响副oIATlC
AL
ÆSEAACH
&
EXPOSm
Olt
非线性特征值问题的注记*
了鸿现
〈上海交通大学〉
设
E
是
Banach
空间，对每个复数
λ
，
M(λ
〉是
E
上线性有界算子，即
M().)
E~(
凹，
MO.)
关于
λFréchet
可微，考察算子方程
x=KM(;.)x
( 1 )
及相应的近似方程
x.
=K.M(
λ
.)x.
，
( 2
)0
[1]中在近似特征值)..和相应特征元
x.
已经收敛的假定下，给出了特征值和特征元的误
差估计以及迭代校正后的误差估计.
本文将要指出，特征值和相应特征元的收敛性实际上正是[
1
~中定理
2
其它条件下的
结果，不必作为预先的假设引人，在方程(1)和
(2)
的特征值不是简单的一般情况，本文证
明了在[1
J
的定理
2
的条件下，
(1)和(幻的特征值都是单秩的，并给出特征值和特征元的误
差估计.
建理
1
设
E
是
Banach
空间，对每个复数
λ
~M().)
ε
fe
(E)
，
关于入可微
•
K
和
K.
在
E
上线性全连续，且
11
K. - K
11-0
,
当
n
→∞时.
( 3 )
则对方程(1)的孤立特征值沪，存在方程
(2)
的特征值儿，使
Àn
→
λ
飞反之，方程
(2)
的特征值儿的每个极限点沪都是方程(1)的特征值.
证明设俨是方程
(1)
的孤立特征值，则存在
δ>0
，使圆
|λ
一沪
lζδ
内不包含方程
(1)的与俨不同的特征值.设
ε
任意小，使
0<8::::ζδ.
由于
K
全连续，而圆周
Tε:
Iλ-
俨
I=e
上每一点都不是方程〈口的特征值，故。一
KMO.)
)-1
对
λ
巳
r
，都存在.下面证明
110-
KM().)
γ111
在
r
，上一致有界.如果不然，由于
r~
是复平面上的有界闭集，故必存在一列
{λJ
cr"λ"
→
λs
巳孔，使
11
(l-
KMO..)γ111>tt
，于是存在
x
n
巳
E
，
Il
x.ll=
1
，使
11
(1
-
KMü-.)
)x.
1\
寸，由于
Mω
关于
λFréehet
可微，从而连续，可得
Ilu-KMω
-1981
年
6
月
23
日收到.
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weixin_38621365
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