matlab小波基函数代码-Overcomplete-Dictionary:使用余弦+尖峰的过完备字典去噪

matlab小波基函数代码过完备字典 信号通常表示为基函数的线性组合（如傅立叶、余弦或小波表示）。 基函数总是与它们所代表的（离散）信号具有相同的维度。 传统上，基函数的数量与其表示的信号的维数相同。 信号的更一般表示使用所谓的“过度完备字典”，其中基函数的数量大于信号的维数。 对于完整的碱基，信号的表示总是唯一的。 这种唯一性在过度完备的基础上丢失了。 由于一个信号可以在过度完备的基础上有许多表示，我们选择最稀疏的一个过完备基在信号表示中提供了更大的紧凑性。 余弦 + 尖峰 如果信号是余弦函数的线性组合，则可以使用离散余弦变换 (DCT) 对其进行稀疏表示。 如果信号是尖峰函数的线性组合，那么它在时域中是稀疏表示的（身份变换）。 但是，如果有一个信号是余弦函数和尖峰函数的线性组合，则不能在任一基（DCT 或 Identity）中稀疏表示。 如果我们创建一个基 ( A ) 作为 DCT 和 Identity 的并集，那么信号可以稀疏地表示，因为余弦分量可以由 DCT 基稀疏表示，尖峰可以由 Identity 基稀疏表示。 在基A 中寻找信号的最稀疏表示是一个 NP-hard 问题，因此