模糊非线性回归分析是处理不确定系统输出预测的有效方法，尤其当可用数据非常有限且不精确时，模糊回归分析显得格外有用。文章《使用随机权重网络的模糊非线性回归分析》中提出了一种基于随机权重网络（Random Weight Network，简称RWN）构建的模糊非线性回归模型（FNRRWN），用于建模同时具有不确定输入和输出的“模糊-内-模糊”系统。与现有的基于反向传播（Back Propagation，简称BP）和径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）网络的FNR模型不同，FNRRWN不需要对网络权重和偏置进行迭代调整。该模型的输入层权重和隐藏层偏置是随机选择的，输出层权重则根据推导出的更新规则基于分析计算得出，该更新规则旨在最小化预测模糊输出与目标模糊输出对应的α-截集之间的整体平方误差。
在介绍部分中，文章提到模糊回归分析是一种强大的预测不确定系统模糊输出的工具。Wang和Tsaur的研究表明，在可用数据非常有限和不精确的情况下，模糊回归可以非常有效地估计变量之间的关系。
关键词包括：
- α-截集（α-cutset）：在模糊逻辑中，α-截集是将模糊集划分为普通集的特定水平，常用于模糊集合论的分析。
- 模糊-内-模糊（Fuzzy-in-fuzzy-out）系统：这种系统指的是输入和输出都是模糊数的系统，该模型需要能够处理输入和输出的不确定性。
- 模糊非线性回归（Fuzzy nonlinear regression，FNR）：这是一种用于建模具有非线性特性的模糊系统的统计方法。
- 随机权重网络（Random weight network，RWN）：RWN是一种神经网络，其中某些层的权重和偏置是随机分配的，而不是通过训练学习得到。
- 三角模糊数（Triangular fuzzy number）：一个三角形的模糊数是一个特殊的模糊数，它由三个实数定义：左端点、顶点（最大隶属度）和右端点。
Riemann积分理论在FNRRWN模型中被用来近似解决整体平方误差问题。Riemann积分理论是一种对函数进行积分的方法，它通过将积分区间划分为无穷多个小区间，然后对所有小区间的函数值进行求和来近似积分值。在FNRRWN模型中，通过这种方法来近似求解整体平方误差。
实验结果显示，提出的方法（FNRRWN）能够有效地近似一个模糊-内-模糊系统，并且与现有的基于BP和RBF网络的FNR模型相比，FNRRWN在预测准确性和计算时间方面取得了更好的表现。这表明该模型在实际应用中具有一定的优势，特别是在那些要求快速且准确地处理不确定性的场合。
文章的研究成果对于相关领域的学者和工程师具有重要的参考价值，特别是在模糊逻辑、机器学习和系统预测等方向，为研究者提供了一种新的视角和工具，用于处理具有模糊特性的非线性系统。此外，文章提出的RWN模型也适用于其他需要非线性回归分析的领域，如金融、经济、工程技术等。因此，该论文所展示的研究成果不仅在理论上具有贡献，在应用实践上也具有广泛的影响。
