LCT域中与希尔伯特变换相关的二维广义不确定性关系

在讨论LCT（线性典型变换）域中与希尔伯特变换相关的二维广义不确定性关系之前，我们首先要了解一些基本概念和背景知识。 不确定性原理是数学、物理、信号处理和信息理论等领域的一个重要原则，由海森堡首次提出。传统的海森堡不确定性原理指出，在量子力学中，一个粒子的位置和动量无法同时被精确测定。这条原理后来被扩展到其他领域，包括信号处理。在信号处理中，它关联了信号的时间和频率特性，表明信号在时间域的集中程度和频率域的集中程度不能同时达到最佳。 线性典型变换（LCT）是一种在信号处理中使用的数学变换，它包括了傅里叶变换、拉普拉斯变换等几种常见变换作为特例。LCT提供了一个更一般的框架，用于分析信号在不同变换域的特性。 希尔伯特变换是信号分析的一个基本工具，特别在通信和时频分析领域中具有非常重要的作用。希尔伯特变换可以将一个实信号转化为复信号，这个复信号的实部与原始信号相等，虚部是原始信号与一个90度相移的信号的乘积。由希尔伯特变换得到的复信号在通信、光学和雷达理论等领域被广泛应用。 本文主要讨论了两种类型的二维LCT下的不确定性关系，并且涉及了与LCT相关的变换参数。这些不确定性界限与LCT的变换参数有关，而且，本文指出，由LCT得到的复信号的不确定性界限与一般复信号的不确定性界限在大多数情况下是不同的。同时，文章还提供了传统领域中这些原理的特殊情况。这些新的不确定性关系不仅丰富了不确定性原则的集合，而且通过二维希尔伯特变换给出了复信号新的视角。 在不确定性原理的领域，已经有了许多扩展。例如，已经有论文涉及新变换域中的多种不确定性原则。但是，之前的研究并没有覆盖与希尔伯特变换相关的不确定性原则，也就是说，尽管有人讨论了对一般复信号的新变换的海森堡不确定性原理，但尚未涉及由希尔伯特变换得到的复信号的不确定性原理。 本文的研究为不确定性原理的理论和应用提供了新的视角，特别是在分析和处理复信号方面，为理解和利用信号在时间频率域的分布特性开辟了新的道路。这些新的不确定性界限提供了对希尔伯特变换产生的复信号特性的深入理解，这在通信、光学和雷达理论等领域具有重要价值。 在结论部分，本文提到了新的不确定性关系丰富了不确定性原理的集合，同时这些导出的界限通过二维希尔伯特变换为复信号提供了新的视角。这一点对于理论研究和实际应用都具有重要意义，因为这不仅拓宽了对复信号处理的理解，也为研究者提供了新的工具来分析和设计与复信号处理相关的系统和算法。