本文档为一篇研究论文，标题为“相似变换下的矩不变量”，由多位作者共同撰写，其中包含了关于矩不变量的定义、性质、以及计算方法等方面的研究成果。
矩不变量在图像处理和模式识别领域具有非常重要的地位。论文中提及矩不变量最初由Hu于1965年提出。矩不变量被广泛应用于形状特征的表征中，因为它们能够反映图像形状的本质特征，而不受图像位置、大小和旋转的影响。矩不变量理论自提出以来，众多学者投入大量努力，提出了许多求解新的不变量的方法。比如，Li和Wong分别提出了九阶和五阶的不变量。此外，还有多种类型的矩被定义并被用于构建不变量，例如Teh和Chin定义的勒让德矩、Zernike矩、伪Zernike矩和复数矩等。
本研究针对相似变换下矩不变量的求解提供了一种新方法。这种方法可以适用于任意维度和任意阶数的情况，所得到的不变量集合是代数独立和完备的。研究中还提供了一些计算不变量集合维数的显式公式，这些公式揭示了随着矩的阶数和维度的增加，不变量数量是如何增长的。
在介绍部分，文章还详细讨论了矩不变量在模式识别社区中的应用，说明了它们在区分不同形状上的优势。此外，研究中还提到了Haar度量和投影矩阵这两个关键概念，它们在求解矩不变量的过程中起到了重要的作用。
文章在研究背景部分也提到了Zernike矩、伪Zernike矩、勒让德矩和Tchebichef矩等多种矩的概念及其应用，这些矩的不变量在很多模式识别应用中都得到了成功的应用。
针对矩不变量的计算方法，本研究提供了一种新的思路，不仅对高阶不变量的构造具有重要意义，同时也为相关的研究提供了理论基础和计算工具。通过矩不变量的研究和应用，可以在图像处理、计算机视觉等领域，提高算法的鲁棒性和准确性。例如，矩不变量可以用于形状识别、目标跟踪、医学影像分析、字符识别等多个领域。尤其在物体识别中，由于矩不变量可以忽略图像的平移、旋转和缩放等因素，因此能够有效地提高识别的准确率和鲁棒性。
此外，文章在结尾部分提到的“infinite-term moment invariants”（无穷项矩不变量）概念，暗示了研究可能在矩不变量的研究上更进一步，探索在连续变换中的不变量特性，为更高级别的模式识别提供支持。
总而言之，这篇研究论文在相似变换下的矩不变量领域提供了一种全新的研究视角和计算方法，对模式识别技术的发展具有重要的推动作用。通过对矩不变量深入的研究，可以进一步提高图像处理和模式识别系统的性能，为未来的智能系统提供更为精确和高效的算法支持。
