来自负二项分布的随机数：比较工具-matlab开发

在 MATLAB 编程环境中，生成负二项分布的随机数是一项常见的任务，特别是在模拟和统计分析中。负二项分布是一种离散概率分布，通常用于表示独立事件在成功发生 r 次之前需要进行的试验次数，其中每次试验的成功概率为 p。这种分布具有两个参数：r（成功次数）和 p（每次试验成功的概率），记作 NB(r, p)。 在 MATLAB 中，生成负二项分布的随机数可以通过几种不同的方法实现。以下是描述中的 m 文件可能涉及的四种方法： 1. **内置函数**： MATLAB 自带了一个名为 `rng` 的函数，用于设置随机数生成器的状态，以及 `randnbt` 函数，专门用于生成负二项分布的随机数。例如，`x = randnbt(n, r, p)` 会生成一个大小为 n 的向量，其元素来自 NB(r, p) 分布。 2. **接受-拒绝法**： 这是一种通用方法，适用于生成各种分布的随机数。从一个容易生成的分布（如均匀分布）中生成随机数，然后根据某个接受条件决定是否接受这个数。对于负二项分布，可以使用指数分布作为辅助分布。 3. **变换方法**： 通过已知分布的随机数生成另一个分布的随机数，这通常涉及到某种概率密度函数的变换。例如，可以先生成一个来自 Beta 分布的随机数，然后通过适当变换得到负二项分布的随机数。 4. **直接方法**： 对于特定的 r 和 p 值，可能存在更高效的算法来直接计算负二项分布的随机数，例如基于泊松过程或伽马分布的算法。 为了比较这些方法的性能，m 文件可能会包含以下步骤： - 设置随机数种子，确保结果可复现。 - 对每种方法进行多次循环，生成大量负二项分布随机数，并记录所需时间。 - 使用 `timeit` 函数精确测量每个方法的执行时间。 - 分析和可视化结果，比较不同方法在速度上的优劣。 此外，可能还会包括一些性能优化的技巧，比如预分配内存以减少数组扩展的开销，或者利用并行计算工具箱加速计算。 综合来看，这篇 m 文件的目的是提供一个实用的工具，帮助 MATLAB 用户在需要高效生成负二项分布随机数时做出明智的选择。它不仅展示了多种生成方法，还提供了性能评估的实例，对于学习和应用负二项分布以及理解随机数生成的底层机制非常有价值。