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第 35 卷第 8 期

2015 年 8 月

Vol. 35, No. 8

August, 2015

光学学报

ACTA OPTICA SINICA

0819001-

非局域空间光孤子相互作用的相关影响因素

朱叶青

胡巍

南京师范大学泰州学院信息工程学院应用物理系, 江苏泰州 225300

华南师范大学光子信息技术广东省高校重点实验室, 广东广州 510006

摘要非局域空间光孤子相互作用受到很多因素的影响，通过数值模拟和实验方法讨论了相位和外置偏压对向列

相液晶中空间光孤子相互作用的影响。基于向列相液晶中的非局域非线性薛定谔方程，利用分步傅里叶变换算法

进行数值求解，分析了相位对非局域空间光孤子相互作用的影响；另外，实验上在不同的入射条件下，研究了向列

相液晶中双孤子的相互作用性质, 得到了向列相液晶中两束光交叉点的位置与偏置电压的关系。

关键词非线性光学; 向列子; 相互作用; 相位; 偏置电压

中图分类号 0437.5 文献标识码 A

doi: 10.3788/AOS201535.0819001

Related Factors of Interactions between Nonlocal Spatial Solitons

Zhu Yeqing

Hu Wei

Department of Applied-Physics,Information Engineering College, Nanjing Normal University

Taizhou College, Taizhou, Jiangsu 225300, China

Laboratory of Photonic Information Technology, South China Normal University, Guangzhou,

Guangdong 510006, China

Abstract There are many factors influencing the interactions between nonlocal spatial solitons. It is showed that

the interactions of two spatial solitons in nematic liquid crystals are dependent on phase and bias voltage by

numerical simulation and experimental tests. Based on the nonlocal nonlinear

Schro



dinger

equation

(NNLSE), numerical calculation is carried out by Fourier transform method. And then the influence of phase

difference on interactions between nonlocal spatial solitons is analyzed in detail. By experimentally investigating

the interaction properties of two solitons in nematic liquid crystals in different incident conditions, the relationship

between the position of crosspoint and the bias voltage are got.

Key words nonlinear optics; nematicons; interaction; phase; bias voltage

OCIS codes 190.4360；190.6135; 160.3710

收稿日期: 2015-1-28；收到修改稿日期: 2015-3-22

基金项目: 国家自然科学基金(11174090，11174091)

作者简介: 朱叶青(1983—)，女，硕士，讲师，主要从事向列相液晶中空间光孤子及呼吸子方面的研究。

E-mail: zhuyeqingwin@163.com

1 引言

空间光孤子是由光束的衍射与非线性自聚焦效应的共同作用下达到相互平衡而形成的，由于其在全光开

关、光路由、光子信息处理、光逻辑门等方面有着极其重要的潜在应用价值，因而成为了研究热点

[1-16]

。 1997 年，

Snyder 等

[1]

提出了强非局域非线性介质中空间光孤子的线性模型(S-M 模型)，将空间光孤子推入一个新的研究

热潮。自此以后，有关空间光孤子的理论和实验方面的研究报道广泛，其中非局域空间光孤子更是近十几年

来的关注重点，所谓非局域空间光孤子指光束在非局域介质中传输时，由于介质的非局域响应所引起的非线

性效应产生的空间光孤子，而向列相液晶

[12]

和铅玻璃

[13]

则陆续被证明是强非局域非线性材料。

除了非局域非线性介质中孤子的传输之外，孤子间的相互作用

[4-8]

也是重要的研究内容。研究发现功率(输

入功率和临界功率)、孤子间距、孤子束宽、非局域程度、介质、相位等都会影响着孤子的相互作用。对于孤子相

光学学报

0819001-

互作用，在局域条件下，同相位孤子相互吸引，反相位孤子则相互排斥，Snyder 等

[1]

给出了标准强非局域情况下

的孤子作用规律，即两束光总相互吸引，并且这种吸引作用与相位没有关系。然而向列相液晶和 S-M 模型情

况不同，相位对向列相液晶中空间光孤子(向列子)的相互作用有影响

[2]

。向列子一般距离相互作用时，详细讨

论相位和液晶盒的偏置电压这两个因素对其相互作用的影响还尚未有文献提及。

本文从向列相液晶中的非局域非线性薛定谔方程(NNLSE)出发，利用分步傅里叶变换算法，数值求解

NNLSE，分析了孤子间距一般情况下，相位对非局域空间光孤子相互作用的影响。重点以光束的交叉点位

置为标尺来讨论相位、非局域程度、孤子间距等因素对相互作用的影响，体现了向列相液晶和 S-M 模型的区

别；在实验上，通过固定入射功率，改变偏置电压观察交叉点的变化，得到了交叉点位置与偏置电压的关系，

与数值结果一致。

2 理论模型

文中用到的液晶盒与文献 [2-5]中相同, 其可通过在其上面加低频偏置电压使得液晶分子有一个预倾

角。液晶盒中的向列相液晶相当于单轴晶体，液晶分子的指向矢相当于光轴，激光场的偏振方向为 x 方向，

波矢沿着 z 方向，偏振方向在主平面内，在液晶中传输的是 e 光。在慢变包络近似和傍轴近似条件下，包络为

A 的光束在向列相液晶中的传输可以用非局域非线性薛定谔方程来描述

[12]

2ik∂

A + ∇

⊥

A + k

sin(θ + θ



)sin(θ - θ



)A = 0, (1)

式中

∇

⊥

= ∂

+ ∂

，

和

分别为液晶中和真空中的波矢，且 k

= k

[ ]

⊥

/(n

cos

+ n

⊥

sin

) ，

和

⊥

分别为 e

光和 o 光的主折射率，

为无激光场时液晶分子的最大预倾角，ε

= n

- n

⊥

是光频的介电各向异性，



(x)

为不

加激光场时仅仅由预偏电压引起的液晶分子指向矢的倾角，即预倾角. 满足边界条件 θ



(-L/2) = θ



(L/2) = 0 ，θ

= θ



(0)

为预倾角在液晶盒中心的值，

为加激光场后液晶分子指向矢的倾角，液晶的指向矢在 x-z 平面内，与激光场

的偏振方向(x 方向)在同一平面内，激光场导致的重取向过程倾角

满足重取向方程

[14]

2K∇

⊥

θ + ε

+ ε

sin(2θ) = 0, (2)

式中 K 是液晶分子平均弹性系数，

为真空介电常数，

为外加低频电场，ε

= ε

- ε

⊥

是低频电场在向列

相液晶中的介电各向异性。根据傍轴近似，(2)式中的

∂

项已被忽略，在没有激光光束的情况下，预倾角 θ



只与 x 有关

[14]

，同时由于对称关系，(2)式可以变换为

2K∂



+ ε

sin(2θ



) = 0, (3)

对于近轴高斯光束，激光场引起的角度变化非常小，用微扰法将其展开，θ(x, y) = θ



(x) + [θ



(x)/θ

]Ψ (x,y) ，其中

Ψ (x,y) ≪ 1

，将

分别代入(1)式和(2)式同时利用(3)式，可分别得到

2ik∂

A + ∇

⊥

A + k

sin(2θ



)



ΨA = 0, (4)

2Kθ



∇

⊥

Ψ +

∂



∂

Ψ -

sin(2θ



) + 2Ψ cos(2θ



)ε

sin(2θ



) = 0, (5)

考虑到光束宽度远小于液晶盒的厚度，且光束在液晶盒中心入射，θ



(x) ≈ θ

，所以 ∂



就可被忽略，同时

>> ε

/2 ，故(4)式和(5)式可被简化为

[2]

2ik∂

A + ∇

⊥

A + k

sin(2θ

)ΨA = 0, (6)

∇

⊥

Ψ -

Ψ +

sin(2θ

)

= 0, (7)

式中

代表非局域非线性特征长度，可以表示为

[2]

2θ

sin(2θ

)

[ ]

1 - 2θ

cot(2θ

)

1 2

. (8)

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