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基于惠更斯菲涅耳衍射积分理论,对半高斯激光束在自由空间的传输特性进行了详细的理论研究,得到了二维半高斯激光束在自由空间传输时的光强分布计算表达式。数值计算结果表明半高斯激光束在自由空间传输时,在近场有很好的传输稳定性,当传输距离继续增大时,半高斯激光束的最大光强值不断降低,衍射条纹逐渐增多,同时上升沿宽度慢慢展宽,最后在远场转化为对称性光束。数值计算结果还发现对称性越好的半高斯激光束其传输稳定性越好。
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激光与光电子学进展
50
,
121405
(
2013
)
犔犪狊犲狉牔犗
狆
狋狅犲犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊犘狉狅
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狉犲狊狊
○
C
2013
《中国激光》杂志社
半高斯激光束在自由空间的传输特性理论研究
郭超修
凌
晨
杜向丽
尹亚玲
(华东师范大学物理系,上海
200241
)
摘要
基于惠更斯 菲涅耳衍射积分理论,对半高斯激光束在自由空间的传 输特性 进 行了详 细 的理论 研 究,得 到 了
二维半高斯激光束在自由空间传输时的光强分布计 算 表 达 式。数 值计 算结 果表 明半 高斯 激光 束在 自由 空间 传输
时
,在近场有很好的传输稳定性,当传输距离继续增 大 时,半 高 斯 激 光 束 的 最 大 光 强 值 不 断 降 低,衍 射 条 纹 逐 渐 增
多,同时上升沿宽度慢慢展宽,最后在远场转化为对 称 性 光 束。数值 计算 结果 还发 现对 称性 越好 的半 高斯 激光 束
其传输稳定性越好。
关键词
激光光学;半高斯激光束;传输特性;自由空间
中图分类号
O436
文献标识码
A
犱狅犻
:
10.3788
/
犔犗犘50.121405
犜犺犲狅狉犲狋犻犮犪犾犛狋狌犱
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200241
,
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)
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,
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(
2犇
)
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犪犮犲.犜犺犲犮犪犾犮狌犾犪狋犲犱狉犲狊狌犾狋狊狊犺狅狑狋犺犪狋狋犺犲
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犓犲
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狋犻犮狊
;
狊犲犿犻犌犪狌狊狊犻犪狀犾犪狊犲狉犫犲犪犿
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狉狅
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犪
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犲狉狋
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;
犳狉犲犲狊
狆
犪犮犲
犗犆犐犛犮狅犱犲狊
140.3295
;
350.5500
;
260.1960
收稿日期:
20130807
;收到修改稿日期:
20130826
;网络出版日期:
20131107
基金项目:国家自然科学基金青年基金(
10904060
)、中央高校基本科研业务费专项资金
作者简介:郭超修(
1987
—),女,硕士,助理工程师,主要从事光电信息功能材料、原子分子光学方面的研究。
Email
:
cx
g
uo
@
p
h
y
.ecnu.edu.cn
通信联系人。
Email
:
y
l
y
in
@
p
h
y
.ecnu.edu.cn
1
引
言
自从
20
世纪
60
年代激光问世以来,具有不同强度分布的激光束吸引了越来越多的科学研究者的目光。
由于这些特殊光强分布的激 光 束 可 以 广 泛 用 于 科 学 研 究 和 应 用 领 域,因 此 人 们 通 过 改 变 激 光 器 内 部 的 结
构
[
1
]
或者在激光器外部加上一些辅助器件,如透镜
[
2
]
、光栅
[
3
]
、棱镜
[
4
]
等光学元件,可以获得所需的特殊光强
分布的激光束。半高斯激光束就是其中一种特殊强度分布的激光束,它在垂直于光传播方向的横向光强分
布在一个方向上为半高斯型,在另外一个正交的方向上为高斯型
[
5-6
]
。
半高斯激光束在原子分子光学领域以及微纳尺寸的介质粒子、生物分子等的操控方面有着广阔的应用
前景,它可以用来构建原子分子光学
Stark
减 速 器
[
7
]
、原子分 子 反 射 镜
[
8-10
]
、原 子 分 子 法 布 里 珀 罗 (
FP
)
腔
[
11
]
等。以往关于半高斯激光束的理论
[
5
,
7
,
9-12
]
与实验研究
[
6
]
中都没 有涉 及半 高斯 激光 束在 自由 空间 的传
输特性,但是光束的传输变换特性在光束的具体应用中有着相当重要的意义。因此 本文 拟从 理论 方面 详细
研究半高斯激光束在自由空间的传输特性,以期为半高斯激光束的具体应用提供参考。同时,还分析了半高
1214051
50
,
121405
激光与光电子学进展
www.o
p
tics
j
ournal.net
斯激光束参数对传输特性的影响,并对结果给出相应的物理解释与讨论。
2
半高斯激光束在自由空间传输特性的理论推导
假设半高斯激光束沿着
狕
方向在自由空间传输,在初始位置
狕
=
0
处,二维理想半高斯激光束的复振幅
犝
ideal
(
狓
0
,
狔
0
)可以写成
[
5
-
6
,
11
]
:
犝
ideal
(
狓
0
,
狔
0
)
=
犃
ex
p
-
狔
2
0
狑
( )
2
0
0
狓
<
0
ex
p
-
狓
2
0
狑
( )
2
0
狓
≥
烅
烄
烆
0
, (
1
)
式中
犃
是半高斯激光束的振幅,
狑
0
是半高斯激光束的束腰半径,其定义为半高斯激光束半个高斯部分强度
最大值的
1
/
e
2
处的宽度。
(
1
)式是理想半高斯激光束的表达式,但是在实验上无法获得理想的半高斯 激光 束,实 验上 得到 的半 高
斯激光束总是带有一定的上升沿宽度
狑
B
,其定义 为半 高斯 激光 束陡 峭上 升沿 部分 强度 最大 值的
1
/
e
2
处的
宽度。当
狑
B
<
0.1
狑
0
时,激光束具有很明显的非对称性,我们把满足该条件的激光束视为非理想的半高斯
激光束,其复振幅
犝
0
(
狓
0
,
狔
0
)可以写成
[
6
]
犝
0
(
狓
0
,
狔
0
)
=
犃
ex
p
-
狔
2
0
狑
( )
2
0
ex
p
-
狓
2
0
狑
2
( )
B
狓
<
0
ex
p
-
狓
2
0
狑
( )
2
0
狓
≥
烅
烄
烆
0
.
(
2
)
本文对半高斯激光束在自由空间传输特性的讨论研究都是基于(
2
)式描述的非理想半高斯激光束来进
行的。
根据惠更斯 菲涅耳衍射理论,半高斯激光束在自由空间传输到位置
狕
处的复振幅
犝
(
狓
,
狔
)可以写成
[
13
]
犝
(
狓
,
狔
)
=
ex
p
(
i
犽狕
)
i
λ
狕
∫
!
-
!
∫
!
-
!
犝
0
(
狓
0
,
狔
0
)
ex
p
i
犽
2
狕
[(
狓
-
狓
0
)
2
+
(
狔
-
狔
0
)
2
{ }
]
d
狓
0
d
狔
0
, (
3
)
式中
λ
是半高斯激光束的波长,
犽
=
2
π
/
λ
是半高斯激光束的波数。将(
2
)式代入到(
3
)式,得
犝
(
狓
,
狔
)
=
ex
p
(
i
犽狕
)
i
λ
狕
∫
0
-
!
ex
p
-
狓
2
0
狑
2
( )
B
ex
p
i
犽
(
狓
-
狓
0
)
2
2
[ ]
狕
d
狓
0
{
+
∫
!
0
ex
p
-
狓
2
0
狑
( )
2
0
ex
p
i
犽
(
狓
-
狓
0
)
2
2
[ ]
狕
d
狓
}
0
∫
!
-
!
ex
p
-
狔
2
0
狑
( )
2
0
ex
p
i
犽
(
狔
-
狔
0
)
2
2
[ ]
狕
d
狔
0
, (
4
)
(
4
)式中关于
狔
0
的积分可以直接推导出简单的解析表达式,但是关于
狓
0
的积分不能直接推导出简单的解析
表达式,积分结果包含误差函数项。根据推导结果,半高斯光束在传输位置
狕
处的复振幅
犝
(
狓
,
狔
)可以写成
犝
(
狓
,
狔
)
=
ex
p
(
i
犽狕
)
i
λ
狕
π
ex
p
-
狔
2
犽
犽狑
2
0
+
2i
( )
狕
2
狑
2
0
-
i
犽
槡
狕
ex
p
-
狓
2
犽
犽狑
2
B
+
2i
( )
狕
erfc
狓犽狑
2
B
-
i
犽
/(
2
狕
)
+
1
/
狑
2
槡
B
犽狑
2
B
+
2i
[ ]
狕
2
狑
2
B
-
i
犽
槡
狕
{
+
ex
p
-
狓
2
犽
犽狑
2
0
+
2i
( )
狕
1
+
erf
狓犽狑
2
0
-
i
犽
/(
2
狕
)
+
1
/
狑
槡
2
0
犽狑
2
0
+
2i
[ ]
{ }
狕
2
狑
2
0
-
i
犽
槡
}
狕
.
(
5
)
进而根据光强定义,可以推导出半高斯激光束在位置
z
处的光强计算表达式为
犐
(
狓
,
狔
)
=
犝
(
狓
,
狔
)
犝
(
狓
,
狔
)
=
犝
(
狓
,
狔
)
2
=
2
π
2
λ
2
狕
2
ex
p
-
2
狔
2
犽
2
狑
2
0
犽
2
狑
4
0
+
4
狕
( )
2
4
狑
4
0
+
犽
2
狕
槡
2
ex
p
-
狓
2
犽
犽狑
2
B
+
2i
( )
狕
erfc
狓犽狑
2
B
-
i
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/(
2
狕
)
+
1
/
狑
2
槡
B
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2
B
+
2i
[ ]
{
狕
2
狑
2
B
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i
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狕
+
ex
p
-
狓
2
犽
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2
0
+
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( )
狕
1
+
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2
0
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i
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2
狕
)
+
1
/
狑
槡
2
0
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2
0
+
2i
[ ]
{ }
狕
2
狑
2
0
-
i
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}
狕
2
, (
6
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