布尔函数是密码学和编码理论中广泛使用的数学概念。在研究中，一个关键的问题是寻找具有少数沃尔什变换值的布尔函数，并确定它们的分布特性。沃尔什变换是用于研究布尔函数密码特性的强大工具。本文主要探讨了几类具有很少沃尔什变换值的布尔函数，包括弯曲函数（bent function）、半弯曲函数（semi-bent function）和五值函数（five-valued function）。
文章介绍了布尔函数的基本概念。布尔函数是从有限域F2n映射到F2的函数。这里，F2n表示有2n个元素的有限域，而F*2n则是F2n去掉0元素后的集合。布尔函数的研究在密码学和编码理论中有广泛的应用。
接下来，文章回顾了沃尔什变换的定义及其在研究布尔函数中的应用。沃尔什变换是分析布尔函数特性的重要方法，对于理解布尔函数如何抵抗特定的攻击有重大意义。在密码学中，寻找具有特定沃尔什变换值数量的布尔函数是一个重要问题，因为这直接关系到密码系统的安全性。
文章重点介绍了弯曲函数，这是具有两个沃尔什变换值的特殊布尔函数。弯曲函数之所以引人注目，在于它们能达到与所有仿射布尔函数的最大汉明距离，进而被广泛研究。弯曲函数在编码理论、密码学、序列设计和图论中都有重要的应用。即便在二进制情况下，弯曲函数的完全分类仍然难以实现。不过，通过对弯曲函数的初级构造和次级构造，近年来的研究已经发现了一些有趣的性质和结果。
文章还提到了半弯曲函数和五值函数，这些函数的沃尔什变换值也远少于一般的布尔函数。半弯曲函数虽然没有达到弯曲函数的汉明距离最大值，但其沃尔什变换值分布也具有特别的特性，使得这类函数在实际中同样有应用。
此外，研究者通过将两个或三个线性函数的乘积添加到已知的弯曲函数上，得到了几类具有少数沃尔什变换值的新的布尔函数。通过数值结果，他们证明了提出的类别中包含的立方弯曲函数与所有已知的二次函数在等价上是精细不等价的。这是在已知二次弯曲函数基础上，提出了新的立方弯曲函数，丰富了对弯曲函数类别的理解，并可能在实际密码算法设计中提供新的选择。
文章最后强调了这类研究对于密码学和编码理论的重要价值。通过寻找具有特定沃尔什变换值的布尔函数，可以帮助设计新的加密算法和编码方案，提升系统的安全性。
关键词包括布尔函数（Boolean function）、弯曲函数（Bent function）、半弯曲函数（Semi-bent function）、五值函数（Five-valued function）以及沃尔什变换（Walsh transform）。
数学主题分类包括94A60、94C10和06E30。这些分类代码指明了文章内容在数学领域的具体位置，如信息论、组合数学等。
总结来说，本文对具有少数沃尔什变换值的布尔函数进行了深入研究，介绍了弯曲函数、半弯曲函数和五值函数，并通过构造新的函数类扩展了这一领域的知识。通过这些研究，提供了对布尔函数在密码学和编码理论中应用的深入理解，对于寻找更加安全和高效的加密算法具有重要意义。
