在分析文档提供的信息之前，我们首先要明确文档讨论的主题是关于在有序Banach空间上定义的一类超模博弈，并利用Birkhoff不动点定理来证明这类博弈Nash均衡的存在性。下面我们从标题、描述以及部分内容中提取相关知识点。
我们来解释标题中的几个关键概念：
1. 超模博弈（Supermodular Games）：在经济学和数学博弈论中，超模博弈是指那些具有超模性质的博弈。所谓的“超模性”是指一种单调性条件，即在博弈中每个玩家的收益函数关于其自己的策略是单调递增的，而关于其他玩家的策略是单调递减的。这种性质确保了当一个玩家增加其策略投入时，不会导致其他玩家的收益下降。超模博弈通常具有良好的结构特点，比如可以保证均衡的存在性和一些比较好的性质。
2. Nash均衡（Nash Equilibrium）：Nash均衡是博弈论中的一个核心概念，由数学家约翰·福布斯·纳什提出。在Nash均衡状态下，没有任何一个玩家可以通过单方面改变自己的策略来获得更高的收益，即每个玩家都选择了在给定其他玩家策略的情况下的最优策略。Nash均衡是博弈稳定状态的一种描述，被广泛应用于各种经济、社会、政治和生物模型分析中。
3. Birkhoff不动点定理（Birkhoff Fix Point Theorem）：这是数学中一个重要的定理，由美国数学家吉恩·Birkhoff提出。该定理适用于有限或无限维空间上的映射，主要描述了在某种条件下，一定存在一个点保持在映射变换下不变，即存在不动点。在博弈论中，Birkhoff不动点定理经常被用来证明均衡的存在性。
从描述中我们知道，本文的作者Su Hongmin教授定义了一类在有序Banach空间上的超模博弈，并成功地应用了Birkhoff不动点定理来证明了这种博弈的Nash均衡存在性。这不仅证明了Nash均衡的存在，也为超模博弈在Banach空间中的研究提供了数学基础和方法论。
再来看看文档中提供的部分内容，虽然由于OCR扫描的原因，文字出现了一些错误，但基本内容还是可以理解的。文章可能引用了Topkis、Vives、Milgrom和Robert等学者在超模博弈和Nash均衡方面的研究成果，并且指出本文是对这些研究的进一步拓展。具体内容中包含了数学表达式和符号，例如Banach空间、有序集合、映射变换以及不动点的数学定义等。从这些内容中我们可以推测，文章在数学证明中使用了较为严谨的集合论、泛函分析和拓扑学的理论。
文档中还提到了MR分类号（Mathematics Subject Classification），这是数学研究领域用来对数学文献进行分类的编码系统，这里提到的MR(2000)90和91可能指的是对偏微分方程和函数分析领域的分类号。
总结以上知识点，这篇文章属于自然科学领域，并且是与数学和经济学的交叉学科研究。通过严谨的数学工具和定理，本文解决了超模博弈在Banach空间中Nash均衡存在性问题，为超模博弈的理论研究提供了新的视角和分析手段。
