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第 37 卷 第 3 期 电 子 科 技 大 学 学 报 Vol.37 No.3
2008年5月 Journal of University of Electronic Science and Technology of China May. 2008
小波变换思想及其在信号处理中的应用
亓丽梅,李晓峰,张国柱
(电子科技大学物理电子学院 成都 610054)
【摘要】从傅里叶变换、短时傅里叶变换到小波变换的思想发展过程中分析了小波变换发展的必然性和重要性,并通过
MATLAB仿真工具比较了三种变换在信号处理中的应用。实验结果表明,小波变换无论是对信号的时间定位还是对信号的频
率定位都优于傅里叶变换和短时傅里叶变换。
关 键 词 连续小波变换; 离散小波变换; 傅里叶变换; 短时傅里叶变换
中图分类号 TN911.72 文献标识码 A
Wavelet Transform Theory and Its Application in Signal Processing
QI Li-mei, LI Xiao-feng, and ZHANG Guo-zhu
(School of Physical Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)
Abstract The wavelet transform has become a new signal processing technology in last decade, it has been
imposed great importance by more and more theoretical workers and engineers. Simultaneity, the mathematical
theory of the wavelet transform is complicated. In this paper, the basic theory and advantage of wavelet transform
is simply revealed by comparing with Fourier transform and short time Fourier transform, deep cognition and
understanding of wavelet transform is given by MATLAB simulation. These result shows that wavelet transform is
superior to Fourier transform and short time Fourier transform both in time and frequency orientation in signal
processing.
Key words continuous wavelet transform; discrete wavelet transform; Fourier transform; short time
Fourier transform
收稿日期:2006 − 09 − 15; 修回日期:2007 − 02 − 20
作者简介:亓丽梅 (1979 − ),女,博士生,主要从事光子晶体、图像处理方面的研究.
小波变换(wavelet transform)是近十几年发展起
来的信号处理技术
[1-4]
,由于该理论在众多学科,尤
其是在信号处理中的成功应用,在许多领域中受到
关注,成为研究热点
[5-7]
。但是,小波变换涉及较多
的数学知识以及巧妙的数字计算技巧,对于非数学
专业的科研人员,要掌握其中的精妙之处有一定的
难度。因此本文从小波变换的思想来源,即从Fourier
变换、短时Fourier变换到小波变换的基本思想中去
认识和理解小波变换,并结合仿真实验来比较这三
种变换在信号处理中的差异。
1 傅里叶变换
傅里叶变换一直是信号处理领域中广泛应用的
一种分析手段,其数学表达式为:
jt
() ()e d
F
ft t
ω
ω
+∞
−
−∞
=
∫
(1)
式中 ()
f
t 满足
()dft t
+∞
−∞
<
+∞
∫
。由式(1)可知,傅
里叶变换架起了时间域和频率域之间的桥梁,它给
出信号中包含的各种频率成分。但是傅里叶变换存
在以下缺点:(1) 变换之后使信号失去了时间信息,
而在许多实际问题中,人们所关心的恰是信号在局
部时间范围中的特征。(2)
( )F
ω
取决于 ()
f
t 在实轴
(,)
−
∞+∞ 上的整体性质。为了由傅里叶变换研究一
个模拟信号的频谱特性,必须获得在时域中信号的
全部信息,甚至包括将来的信息。如果信号仅在某
个时刻发生了变化,那么整个频谱就会受到影响。
2 短时傅里叶变换
为了克服傅里叶变换的缺点,文献[8]提出了短
时傅里叶变换(short time Fourier transform),基本思
想是为了提取信号傅里叶变换的局部信息,用窗口
函数
()
g
t 把信号划分成许多时间间隔,用傅里叶变
换分析每一时间间隔,以便确定在不同时间间隔存
在的频率。
()
f
t 关于窗口函数 ()
g
t 的窗口傅里叶变
换为:
j
(,) ()( )e d
t
f
Gftgt
ω
ωτ τ
+∞
−
−∞
=−
∫
t
(2)
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