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FuzzyEn算法在混沌序列复杂度分析中的应用
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2021-03-11
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为了正确地分析混沌序列的复杂度,基于FuzzyEn算法研究了系统的复杂度,包括典型的离散混沌系统和连续混沌系统。 与ApEn,SampEn和密集统计复杂度算法相比,FuzzyEn算法是一种分析混沌序列复杂度的有效度量算法,它对相空间维数(m),相近容差(r)和序列长度具有较低的敏感性和较小的依赖性。 (N),具有更好的鲁棒性和度量值连续性。混沌系统的复杂度结果表明,连续混沌系统的复杂度比离散混沌系统的复杂度小得多。 但是,连续混沌系统的伪随机序列受到高复杂度离散混沌伪随机序列或经典m系列的干扰,大大增加了它们的复杂度。 我们的结果为混沌序列在密码学和安全通信领域的应用提供了理论基础。
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Ô n Æ Acta Phys. Sin. Vol. 61, No. 13 (2012) 130507
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E-mail: kehui@csu.edu.cn
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130507-1
Ô n Æ Acta Phys. Sin. Vol. 61, No. 13 (2012) 130507
Ù¥ i = 1, 2, · · · , N − m + 1, u
0
(i)
u
0
(i) =
1
m
m−1
∑
j=0
u(i + j). (2)
Ú\äá¼ê
[12]
A(x) =
1, x = 0
exp
[
− ln(2)
(
x
r
)
2
]
, x > 0
(3)
Ù¥ r qNÝ, ⪠(3), -äá¼ê
A
m
ij
= exp(− ln(2) · (d
m
ij
/r)
2
), (4)
Ù¥
d
m
ij
=d[s
m
[i], s
m
[j]]
= max
p=1,2,··· ,m
(|u(i + p − 1) − u
0
(i)|
− |u(j + p − 1) − u
0
(j)|). (5)
Iþ s
m
[i] Ú s
m
[j] mål, ù
C
m
i
(r) = (N − m)
−1
N−m+1
∑
j=1,j6=i
A
m
ij
. (6)
=
Φ
m
(r) = (N − m + 1)
−1
N−m+1
∑
i=1
C
m
i
(r). (7)
Ïd, ½Â·b (Å) S (Fuzzy en-
tropy)
FuzzyEn(m, r, N) = ln Φ
m
(r) − ln Φ
m+1
(r), (8)
Ù¥, ëê m, r, N ©Omê! qN
Ý! mSÝ. Ï~¹e, m U[
XÚÄüzL§. qN r
´ įK, LqN¬
&E¿, qN, ¿&Eõ,
qNÝK¬O\(JéD(¯a5,
½Â r r
∗
SD
[4]
, Ù¥ SD(Standard Deviation)
mSIO, 3¡?Ø¥,
XJ`qNÝ r = 0.3, KL« r = 0.3
∗
SD, Ù
¦gaí. CqÚÔn¿Âq,
ïþ´#ª)VÇ, ÿÝ
, #ª)VÇ, =SE,Ý.
2.2 FuzzyEn {{{ëëëêêêÀÀÀJJJ©©©ÛÛÛ
ÜnÀ FuzzyEn {ëê, é·bX
ÚE,ÝÿÁXÚ?1©Û, ÿÁXÚæ^ TD-
ERCS XÚ
[13]
, XÚ«fëê (0.7123, 0.7654,
0.9876, M), SÝ N = 1000, Ù¥ M ò
´ëê. e¡©Oæ^ FuzzyEn, SampEn Ú ApEn
{, ©Ûò´ M 0, 2 Ú 4 , ëê m Ú r
CzéE,ÝÿÝK, Ù(JXã 1 Ú 2 ¤«.
ã 1 mê m CzE,ÝÿÝCz¹ (r = 0.3,N = 1000) (a) FuzzyEn {; (b) SampEn {; (c) ApEn {
ã 2 qNÝ r CzE,ÝÿÝCz¹ (m = 2, N = 1000) (a) FuzzyEn {; (b) SampEn {; (c) ApEn {
130507-2
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