量子随机行走是经典随机行走理论在量子领域的推广，它们分别在计算机科学、经济学、生物学、物理学等多个学科领域中有着广泛的应用。经典随机行走作为一种算法工具，被用来解决计算问题，如网络的S-T连通性问题、逻辑可满足性问题（k-SAT问题）等。在经济学领域，随机行走模型用于模拟金融市场的股票和证券价格波动；在生物学中，随机行走模型被用来模拟器官组织中分子和细胞的扩散运动；在物理学中，随机行走理论则被用于模拟和解释诸如布朗运动、粒子在介质中的扩散等现象。
随着量子技术的发展，量子随机行走理论被提出。量子随机行走被认为是经典随机行走在量子系统上的自然扩展，它在量子计算、量子信息处理和凝聚态物理等领域具有重要的应用价值。量子随机行走根据量子态的演化方式可以分为离散时间和连续时间两种类型。离散时间量子随机行走需要引入量子“硬币”（coin），而连续时间量子随机行走则不需要，本文主要研究的是一维链上的连续时间量子随机行走。
在一维链上进行量子随机行走时，其极限概率分布表现出与经典随机行走截然不同的特点。经典随机行走的极限概率分布通常是均匀的，即粒子到达任意位置的概率在长时间后趋于均匀分布。相比之下，量子随机行走的极限概率分布呈现出对称的非均匀分布，也就是说在初始位置及其镜像对称位置的概率要大于其他位置的概率。这一非均匀的极限概率分布揭示了量子随机行走区别于经典随机行走的一个重要特征，表明量子系统在随机行走过程中表现出的量子相干性和量子干涉效应。
文章中提到的研究由中国科技论文在线发表，作者魏晨阳、张晓琨和徐新平来自苏州大学物理科学与技术学院。文章首次推导出了一维链上量子随机行走极限概率分布的解析表达式，不仅对理解量子随机行走的行为有重要意义，同时也为其他研究者提供了重要的理论基础和参考。
除了该研究，学术界还有其他学者对量子随机行走进行了研究，例如Oliver Muelken和Alexander Blumen，他们考虑了一维环、Cayley树、三叉树图以及二维平面上的连续时间量子随机行走的动力学行为，并研究了跃迁几率的时间演化及其极限分布。
量子随机行走的研究对于深入理解量子信息和量子计算的物理基础具有深远的影响，随着量子技术的进一步发展，未来将有可能在量子计算机和量子通信等领域看到量子随机行走的具体应用。
