The application of Continuity Condition in Volume-Surface Integr...

The application of Continuity Condition in Volume-Surface Integral Equation Combined with the Multilevel Fast Multipole Algorithm 在电磁分析领域，针对复合导体-介质电磁问题，体积-表面积分方程（Volume-Surface Integral Equation, VSIE）方法被认为是具有竞争力的工具，由于其准确性和普遍性被广泛研究。复合问题通常由介质和导体组成，它们可以任意接触。对于这些问题，电通量场在介质/导体边界上的连续性条件建立了表面和体积电流之间的约束关系，利用连续性条件可以减少体积未知数。然而，经过仔细研究连续性条件，作者发现，当与介质体接触的导电表面为开放状态时，文献中所述的连续性条件不能简单应用。另一方面，连续性条件的应用会增加实施复杂性，尤其是在应用快速求解器时。由于没有必要强制执行连续性条件，为了更容易的实现，人们通常不这样做。 本文提出了一种新的体积-表面积分方程形式，即结合场积分方程-体积积分方程来强制连续性。所提出的矩阵方程可以通过迭代方式直截了当地解决，并且可以从多层快速多极子算法的应用中获益。数值结果显示，显式强制执行连续性条件不仅可以减少解决方案中单次迭代的峰值内存需求和CPU时间，还可以减少达到收敛的总迭代步骤。 文章的主要内容可以分为以下几个方面： 1. 连续性条件在导体-介质界面上电通量场的应用。 2. 针对闭合导电表面的复合结构，提出了一种新的体积-表面积分方程。 3. 利用所提方法生成的矩阵方程可以直截了当地进行迭代求解。 4. 将多层快速多极子算法（Multilevel Fast Multipole Algorithm, MLFMA）应用于求解过程，以提高效率。 5. 通过数值结果证实，显式地强制执行连续性条件能有效减少峰值内存需求、CPU时间以及收敛所需的总迭代步骤。 在电磁分析的背景下，电通量场连续性条件是指在导体与介质的分界面上，电场强度是连续的。这一条件是电磁理论中的基本原理，是电磁波在不同介质间传播时必须满足的物理规律。在具体数值计算中，这一条件可以帮助减少求解过程中的未知量数量，进而提高计算效率。 结合场积分方程与体积积分方程来强制电通量场的连续性，可以看作是提高求解复杂电磁问题的精确度和效率的一种尝试。这对于那些具有复杂几何形状和材料属性的问题尤其有用。由于复合结构的导体部分可能具有闭合的表面，这使得传统方法在处理这类问题时变得更为复杂。 多层快速多极子算法（MLFMA）是一种用于快速计算电磁场问题的算法，它通过递归地将问题分解成更小的子问题来减少计算量。MLFMA可以有效地计算远场的相互作用，极大地提高了大型矩阵求解的速度。将这种算法应用于体积-表面积分方程的求解过程中，可以大幅降低计算成本，并减少对内存的需求。 文章通过数值实验展示了所提出算法的有效性，这一点在计算成本和收敛速度上均有体现。这表明，在适当的条件下强制执行电通量场的连续性条件不仅不会引入过多的复杂性，反而能够提高计算效率，这对电磁模拟领域是一个重要的理论和实际进展。